Compass
Kąty · egzamin ósmoklasisty Klasa 5 →

Kąty wierzchołkowe i przyległe — wytłumaczenie, wzór i zadania

70°110°70°110°ABCDODwie proste AB i CD przecinają się w O. Wyróżnione AOC i BOD to kąty wierzchołkowe (równe)

Kąty przyległe mają wspólny wierzchołek, jedno wspólne ramię, a pozostałe dwa ramiona tworzą jedną prostą. Razem dają kąt półpełny — ich miary sumują się do 180°\textcolor{#e11d48}{\mathbf{180°}}.

  • 70°+110°=180°\textcolor{#0284c7}{\mathbf{70°}} + \textcolor{#059669}{\mathbf{110°}} = \textcolor{#e11d48}{\mathbf{180°}}
  • 135°+45°=180°\textcolor{#0284c7}{\mathbf{135°}} + \textcolor{#059669}{\mathbf{45°}} = \textcolor{#e11d48}{\mathbf{180°}}
  • znając jeden kąt, drugi liczę: 180°−pierwszy180° - \text{pierwszy}

Kąty wierzchołkowe powstają, gdy przecinają się dwie proste. Mają wspólny wierzchołek, a ich ramiona są przedłużeniami ramion drugiego kąta. Kąty wierzchołkowe są równe — mają tę samą miarę.

  • po przecięciu dwóch prostych powstają 4\textcolor{#d97706}{\mathbf{4}} kąty: 2\textcolor{#0284c7}{\mathbf{2}} pary kątów wierzchołkowych
  • jeśli jeden kąt to 70°\textcolor{#0284c7}{\mathbf{70°}}, to naprzeciw też jest 70°\textcolor{#0284c7}{\mathbf{70°}}, a oba pozostałe to 110°\textcolor{#059669}{\mathbf{110°}}

Zobacz, jak to działa

Pobaw się — zmieniaj wartości i obserwuj, co się dzieje.

70°110°ABCO
110° + 70° = 180°
Wspólne ramię OC dzieli kąt półpełny — dwa kąty przyległe zawsze dają 180°.
Przeciągnij wspólne ramię OC
Wspólne ramię OC dzieli kąt półpełny AOB na dwa kąty przyległe: AOC i COB.

Przykład krok po kroku

Mam półprostą wychodzącą z punktu O w stronę punktu A. Z punktu O wychodzi też ramię OC, które dzieli kąt półpełny AOB na dwa kąty: AOC i COB. Czy te dwa kąty są przyległe?

  1. 1 Wspólny wierzchołek: O — zgadza się.
  2. 2 Wspólne ramię: OC — to ramię dzieli całość na dwa kąty.
  3. 3 Pozostałe ramiona: OA i OB — leżą na jednej prostej AB, czyli tworzą kąt półpełny 180°.
  4. 4 Wszystkie trzy warunki spełnione, więc kąty AOC i COB są przyległe.

Odpowiedź: Tak — mają wspólny wierzchołek O, wspólne ramię OC, a ramiona OA i OB leżą na jednej prostej (AB). To kąty przyległe.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Kąty przyległe Pi-stacja
Kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe i odpowiadające — klasa 5 KAWAŁ WIEDZY
Kąty przyległe i wierzchołkowe — zadania i przykłady Po prostu Licz

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

Które warunki musi spełniać para kątów, żeby były przyległe?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 5

Dany jest trapez ABCDABCD, w którym bok ABAB jest równoległy do boku DCDC. W tym trapezie poprowadzono odcinek ECEC równoległy do boku ADAD, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt α\alpha.

Rysunek do zadania CKE 5

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt α\alpha ma miarę

app.compass-matematyka.pl
Lekcja „Kąty wierzchołkowe i przyległe" w aplikacji Compass

Opanuj „Kąty wierzchołkowe i przyległe" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

Mam półprostą wychodzącą z punktu O w stronę punktu A. Z punktu O wychodzi też ramię OC, które dzieli kąt półpełny AOB na dwa kąty: AOC i COB. Czy te dwa kąty są przyległe? +

Odpowiedź: Tak — mają wspólny wierzchołek O, wspólne ramię OC, a ramiona OA i OB leżą na jednej prostej (AB). To kąty przyległe.. Wspólny wierzchołek: O — zgadza się. Wspólne ramię: OC — to ramię dzieli całość na dwa kąty. Pozostałe ramiona: OA i OB — leżą na jednej prostej AB, czyli tworzą kąt półpełny 180°. Wszystkie trzy warunki spełnione, więc kąty AOC i COB są przyległe.

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →
Mierzenie kątów Kąty Porównywanie kątów Kąty Ramiona i wierzchołek kąta Kąty Rodzaje kątów Kąty Rysowanie kątów Kąty Jednostki masy Obliczenia praktyczne Jednostki objętości i pojemności Obliczenia w geometrii Kąty wierzchołkowe Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do egzaminu ósmoklasisty →