Wielokąt foremny — wytłumaczenie, przykłady i zadania

Wielokąt foremny to wielokąt, w którym jednocześnie:

1. wszystkie boki mają tę samą długość,
2. wszystkie kąty wewnętrzne mają tę samą miarę.

Oba warunki muszą być spełnione razem. Sam fakt, że boki są równe, nie wystarczy — np. romb ma wszystkie boki równe, ale jego kąty są różne (poza szczególnym przypadkiem, gdy romb jest kwadratem), więc romb nie jest foremny. Podobnie prostokąt ma wszystkie kąty równe (po $90°$), ale boki są dwóch różnych długości, więc też nie jest foremny.

Najczęstsze wielokąty foremne i ich kąty wewnętrzne:

Dwa wzory, które warto pamiętać:

1. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych dowolnego (niekoniecznie foremnego) $n$-kąta: $S_n = (n - 2) \cdot 180°.$ Wzór bierze się z podzielenia $n$-kąta przekątnymi z jednego wierzchołka na $n-2$ trójkąty — a każdy trójkąt wnosi $180°$.

2. Miara jednego kąta wewnętrznego $n$-kąta foremnego (wszystkie kąty są równe, więc dzielimy sumę przez $n$): $\alpha = \frac{(n - 2) \cdot 180°}{n}.$

Dzięki tym wzorom umiesz: policzyć miarę kąta foremnego o dowolnej liczbie boków oraz — odwrotnie — z podanej miary kąta odgadnąć, ile boków ma figura.