Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 14 Egzamin ósmoklasisty 2024 · termin główny (maj) „W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątną AC wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną AB wydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt…”

Arkusz OMAP-100-2405 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 19 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 31% zdających (maj 2024) Według skali CKE: trudne · średni wynik egzaminu: 52% · sprawozdanie CKE

Geometria płaska →

Treść zadania

Zadanie 14 1 pkt · zadanie zamknięte

W trójkącie prostokątnym ABCABC przyprostokątną ACAC wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną ABAB wydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny ADEADE o polu równym 200 cm2^2.

Rysunek do zadania 14 (egzamin ósmoklasisty 2024): W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątną AC wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną AB wydłużono o 12 cm i

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Przyprostokątna trójkąta ADEADE jest równa 20 cm.
  2. Pole trójkąta ABCABC jest równe 52 cm2^2.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PP

  • Zdanie 1 P — prawda
  • Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: trójkąt ADE jest prostokątny równoramienny, więc jego przyprostokątne AD i AE są równe; oznaczamy ich długość przez x i korzystamy z pola. 12x2=200 ⇒ x2=400 ⇒ x=20\tfrac{1}{2}x^2=200\ \Rightarrow\ x^2=400\ \Rightarrow\ x=20
  2. Przyprostokątna trójkąta ADE jest równa 20 cm — zdanie prawdziwe (P).
  3. Część 2: przyprostokątne trójkąta ABC to AC = 20 − 7 = 13 cm oraz AB = 20 − 12 = 8 cm. AC=13,AB=8AC=13,\quad AB=8
  4. Pole trójkąta ABC: ½ · 13 · 8 = 52 cm do potęgi 2 — zdanie prawdziwe (P). 12⋅13⋅8=52\tfrac{1}{2}\cdot 13\cdot 8=52
  5. Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Pole trójkąta prostokątnego z wyznaczonych przyprostokątnych

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Pola figur i odcinki →

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.
Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2024 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.