W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątną AC wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną AB wydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt…

Treść zadania

Zadanie 14 arkusz CKE · zadanie 14 · 1 pkt

W trójkącie prostokątnym $ABC$ przyprostokątną $AC$ wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną $AB$ wydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny $ADE$ o polu równym 200 cm$^2$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Przyprostokątna trójkąta $ADE$ jest równa 20 cm. P F
2. Pole trójkąta $ABC$ jest równe 52 cm$^2$. P F

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: PP

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Część 1: trójkąt ADE jest prostokątny równoramienny, więc jego przyprostokątne AD i AE są równe; oznaczamy ich długość przez x i korzystamy z pola. $\tfrac{1}{2}x^2=200\ \Rightarrow\ x^2=400\ \Rightarrow\ x=20$
2. 2 Przyprostokątna trójkąta ADE jest równa 20 cm — zdanie prawdziwe (P).
3. 3 Część 2: przyprostokątne trójkąta ABC to AC = 20 − 7 = 13 cm oraz AB = 20 − 12 = 8 cm. $AC=13,\quad AB=8$
4. 4 Pole trójkąta ABC: ½ · 13 · 8 = 52 cm² — zdanie prawdziwe (P). $\tfrac{1}{2}\cdot 13\cdot 8=52$
5. 5 Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie