Przejdź do treści
Poznaj Compass

Kwadraty i sześciany ułamków — potęgowanie krok po kroku

Ułamek podnosimy do kwadratu lub sześcianu, potęgując osobno licznik i osobno mianownik: (23)2=49\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}, (23)3=827\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}. Liczbę mieszaną najpierw zamieniamy na ułamek niewłaściwy.

Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych · egzamin ósmoklasisty Klasa 5 → Zobacz na planecie →

4/9 — kwadrat ułamka 2/3

Jak podnieść ułamek do kwadratu i do sześcianu

Kwadrat liczby to ta liczba pomnożona przez siebie, a sześcian — pomnożona przez siebie trzy razy. Ułamek podnosisz do potęgi, potęgując osobno licznik i osobno mianownik.

  • (23)2=2×23×3=49\left(\frac{\textcolor{#0284c7}{2}}{\textcolor{#d97706}{3}}\right)^2 = \frac{\textcolor{#0284c7}{2}\times\textcolor{#0284c7}{2}}{\textcolor{#d97706}{3}\times\textcolor{#d97706}{3}} = \frac{\textcolor{#0284c7}{\mathbf{4}}}{\textcolor{#d97706}{\mathbf{9}}}
  • (23)3=2×2×23×3×3=827\left(\frac{\textcolor{#0284c7}{2}}{\textcolor{#d97706}{3}}\right)^3 = \frac{\textcolor{#0284c7}{2}\times\textcolor{#0284c7}{2}\times\textcolor{#0284c7}{2}}{\textcolor{#d97706}{3}\times\textcolor{#d97706}{3}\times\textcolor{#d97706}{3}} = \frac{\textcolor{#0284c7}{\mathbf{8}}}{\textcolor{#d97706}{\mathbf{27}}}

Liczby mieszane i ułamki dziesiętne

Liczbę mieszaną najpierw zamień na ułamek niewłaściwy, potem potęguj. Ułamek dziesiętny mnożysz przez siebie tak jak każdą liczbę dziesiętną.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Kwadrat ułamka zwykłego

9/16 — kwadrat ułamka 3/4

Kwadrat ułamka to ułamek pomnożony przez siebie. Potęguję go osobno: licznik mnożę przez siebie i mianownik mnożę przez siebie. Wynik to nowy ułamek. Cały ułamek bierzemy w nawias — do kwadratu podnoszę i licznik, i mianownik, nie sam licznik.

Zadanie Oblicz kwadrat ułamka 3/4.

  1. Kwadrat to mnożenie ułamka przez siebie: 3/4 × 3/4.
  2. Licznik podnoszę do kwadratu: 3 × 3 = 9.
  3. Mianownik podnoszę do kwadratu: 4 × 4 = 16.
  4. Wynik to ułamek 9/16.

Odpowiedź: Kwadrat ułamka 3/4 to 9/16.

Przykład 2 Sześcian ułamka zwykłego

1/8 — sześcian ułamka 1/2

Sześcian ułamka to ułamek pomnożony przez siebie trzy razy. Licznik mnożę przez siebie trzy razy, a mianownik mnożę przez siebie trzy razy. Otrzymane liczby tworzą nowy ułamek.

Zadanie Oblicz sześcian ułamka 1/2.

  1. Sześcian to mnożenie ułamka przez siebie trzy razy: 1/2 × 1/2 × 1/2.
  2. Licznik: 1 × 1 × 1 = 1.
  3. Mianownik: 2 × 2 × 2 = 8.
  4. Wynik to ułamek 1/8.

Odpowiedź: Sześcian ułamka 1/2 to 1/8.

Przykład 3 Kwadrat liczby mieszanej

9/4 = 2 1/4 — kwadrat liczby 1 1/2

Aby obliczyć kwadrat liczby mieszanej, najpierw zamieniam ją na ułamek niewłaściwy: liczba mieszana → ułamek niewłaściwy. Potem podnoszę do kwadratu zwykłym sposobem: licznik do potęgi 2 / mianownik do potęgi 2. Wynik mogę przedstawić z powrotem jako liczbę mieszaną.

Zadanie Oblicz kwadrat liczby mieszanej 1 1/2.

  1. Zamieniam 1 1/2 na ułamek niewłaściwy: 1 · 2 + 1 = 3 → 3/2.
  2. Podnoszę do kwadratu: (3/2) do potęgi 2 = 3 do potęgi 2/2 do potęgi 2 = 9/4.
  3. Zamieniam wynik na liczbę mieszaną: 9/4 = 2 1/4.

Odpowiedź: Kwadrat liczby 1 1/2 to 9/4, czyli 2 1/4.

Przykład 4 Sześcian liczby mieszanej

Aby obliczyć sześcian liczby mieszanej, najpierw zamieniam ją na ułamek niewłaściwy. Potem podnoszę do sześcianu: licznik do potęgi 3 / mianownik do potęgi 3. Wynik mogę zostawić jako ułamek niewłaściwy lub zapisać jako liczbę mieszaną.

Zadanie Oblicz sześcian liczby mieszanej 1 1/2.

  1. Zamieniam 1 1/2 na ułamek niewłaściwy: 1 · 2 + 1 = 3 → 3/2.
  2. Podnoszę do sześcianu: (3/2) do potęgi 3 = 3 do potęgi 3/2 do potęgi 3 = 27/8.
  3. Zamieniam wynik na liczbę mieszaną: 27/8 = 3 3/8.

Odpowiedź: Sześcian liczby 1 1/2 to 27/8, czyli 3 3/8.

Przykład 5 Kwadrat ułamka dziesiętnego

Aby obliczyć kwadrat ułamka dziesiętnego, mnożę go przez siebie zwykłym mnożeniem pisemnym lub w pamięci. Przy mnożeniu pamiętam: liczba miejsc po przecinku w wyniku = SUMA miejsc po przecinku w obu czynnikach. Dla kwadratu to po prostu 2 × liczba miejsc oryginału.

Zadanie Oblicz kwadrat liczby 0,3.

  1. 0,3 ma 1 miejsce po przecinku → wynik będzie mieć 2 miejsca.
  2. Mnożę cyfry znaczące: 3 × 3 = 9.
  3. Wstawiam przecinek tak, by były 2 miejsca: 0,09.
  4. Wynik: 0,3 do potęgi 2 = 0,09.

Odpowiedź: Kwadrat liczby 0,3 to 0,09.

Przykład 6 Sześcian ułamka dziesiętnego

Aby obliczyć sześcian ułamka dziesiętnego, mnożę go trzykrotnie przez siebie. Liczba miejsc po przecinku w wyniku = 3 × liczba miejsc po przecinku oryginału. Dlatego sześcian liczby z jednym miejscem (np. 0,1) ma 3 miejsca, a z dwoma (0,02) — aż 6 miejsc po przecinku.

Zadanie Oblicz sześcian liczby 0,2.

  1. 0,2 ma 1 miejsce po przecinku → wynik będzie mieć 3 miejsca.
  2. Mnożę cyfry znaczące: 2 × 2 × 2 = 8.
  3. Wstawiam przecinek tak, by były 3 miejsca: 0,008.
  4. Wynik: 0,2 do potęgi 3 = 0,008.

Odpowiedź: Sześcian liczby 0,2 to 0,008.

Najczęstsze błędy

  • Podniesienie do kwadratu samego licznika: (35)2\left(\frac{3}{5}\right)^2 to nie 95\frac{9}{5}, tylko 925\frac{9}{25} — potęgujemy i licznik, i mianownik.
  • Potęgowanie liczby mieszanej bez zamiany na ułamek niewłaściwy. Najpierw 113=431\frac{1}{3} = \frac{4}{3}, potem (43)2=169\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}.
  • Za mało miejsc po przecinku: 0,72=0,490{,}7^2 = 0{,}49, nie 4,94{,}9. Kwadrat ma dwa razy więcej miejsc po przecinku niż podstawa, a sześcian — trzy razy więcej.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Oblicz kwadrat ułamka 2/3.

Zadanie 2

Oblicz sześcian ułamka 2/3.

Zadanie 3

Oblicz kwadrat liczby mieszanej 1 1/3.

Zadanie 4

Oblicz sześcian liczby mieszanej 1 1/5.

Zadanie 5

Oblicz kwadrat liczby 0,2.

Zadanie 6

Oblicz sześcian liczby 0,1.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Kwadrat i sześcian ułamków zwykłych i liczb mieszanych Pi-stacja
Potęga — kwadrat i sześcian MATMAG

Najczęstsze pytania

Jak podnieść ułamek do kwadratu?

Licznik mnożymy przez siebie i mianownik mnożymy przez siebie: (25)2=2×25×5=425\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{2 \times 2}{5 \times 5} = \frac{4}{25}.

Jak obliczyć sześcian ułamka?

Licznik i mianownik mnożymy przez siebie trzy razy: (23)3=2×2×23×3×3=827\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2 \times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 3} = \frac{8}{27}.

Jak podnieść do kwadratu liczbę mieszaną?

Najpierw zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy, potem potęgujemy: (212)2=(52)2=254=614\left(2\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}.

Ile miejsc po przecinku ma kwadrat ułamka dziesiętnego?

Dwa razy więcej niż sama liczba, a sześcian — trzy razy więcej: 0,12=0,010{,}1^2 = 0{,}01, 0,13=0,0010{,}1^3 = 0{,}001.

Aktualizacja:

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →
Ułamek liczby całkowitej Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Działania na ułamkach dziesiętnych Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Działania na ułamkach zwykłych Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Porównywanie różnicą ułamków Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Strategie działań dziesiętnych Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Wyrażenia arytmetyczne z ułamkami Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Jednostki masy Obliczenia praktyczne Jednostki objętości i pojemności Obliczenia w geometrii

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę