Liczby złożone i pierwsze — definicja i jak je rozpoznać
Liczba złożona ma więcej niż dwa dzielniki, np. 12 (1, 2, 3, 4, 6, 12). Liczba pierwsza ma dokładnie dwa: 1 i samą siebie, np. 7. Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.
Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Liczba złożona ma więcej niż dwa dzielniki.
7 — dzielniki: 1,7 → pierwsza.
12 — dzielniki: 1,2,3,4,6,12 → złożona.
Jak sprawdzić, czy liczba jest złożona
Dzielnik właściwy liczby n to dzielnik różny od 1 i od n. Liczba złożona ma co najmniej jeden dzielnik właściwy. Jeśli cecha podzielności (przez 2,3,4,5,9,10) wskazuje na taki dzielnik — liczba jest złożona bez liczenia wszystkich dzielników.
Liczby 0 i 1nie są ani pierwsze, ani złożone.
Przykłady krok po kroku
Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.
Przykład 1 Czy liczba jest pierwsza — liczby do 10
Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma DOKŁADNIE dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Żeby rozpoznać liczbę pierwszą do 10, wypisuję jej dzielniki — jeśli są tylko dwa, jest pierwsza. Pierwsze wśród liczb 2–10: 2, 3, 5, 7. Liczby 0 i 1 nie są pierwsze (1 ma tylko jeden dzielnik). Uwaga: 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą.
Zadanie Czy liczba 7 jest pierwsza?
1Wypisuję dzielniki 7: 1, 7.
2Są dokładnie 2 dzielniki.
37 ma dokładnie dwa dzielniki, więc jest liczbą pierwszą.
Odpowiedź: Tak, 7 jest liczbą pierwszą.
Przykład 2 Czy liczba jest złożona — liczby do 10
Liczba złożona to liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki — czyli oprócz 1 i samej siebie ma jeszcze co najmniej jeden. Żeby rozpoznać liczbę złożoną do 10, wypisuję jej dzielniki i sprawdzam, czy jest ich więcej niż 2. Złożone wśród liczb 2–10: 4 (= 2×2), 6 (= 2×3), 8 (= 2×4), 9 (= 3×3), 10 (= 2×5). Liczby 0 i 1 NIE są złożone.
Zadanie Czy liczba 9 jest złożona?
1Wypisuję dzielniki 9: 1, 3, 9.
2Są 3 dzielniki — więcej niż 2.
39 ma więcej niż dwa dzielniki, więc jest liczbą złożoną. Można też zapisać: 9 = 3 × 3.
Odpowiedź: Tak, 9 jest liczbą złożoną.
Przykład 3 Liczba dwucyfrowa złożona — szukanie dzielnika
Liczba dwucyfrowa jest złożona, jeśli da się ją zapisać jako iloczyn dwóch liczb większych od 1. Sprawdzam po kolei czy dzieli się przez 2, 3, 5, 7 — to wystarczy, bo dwucyfrowa złożona zawsze ma dzielnik ≤ 9. Wystarczy znaleźć jeden dzielnik właściwy, żeby uznać liczbę za złożoną.
Zadanie Czy 51 jest liczbą złożoną?
1Sprawdzam podzielność 51 przez 2: 51 jest nieparzyste, nie dzieli się.
2Sprawdzam przez 3: suma cyfr 5 + 1 = 6, dzieli się przez 3.
351 : 3 = 17.
4Znalazłem dzielnik właściwy 3, więc 51 jest złożona: 51 = 3 × 17.
Odpowiedź: Tak, 51 jest złożona, bo 51 = 3 × 17.
Przykład 4 Cecha podzielności dowodem, że liczba jest złożona
Jeśli cecha podzielności (przez 2, 3, 4, 5, 9, 10) wskazuje, że liczba większa od tego dzielnika dzieli się przez 2, 3, 4, 5, 9 lub 10 — to znaczy, że ma dzielnik właściwy i jest złożona. Nie muszę wypisywać wszystkich dzielników. Cechy: parzysta → dzieli się przez 2; suma cyfr podzielna przez 3 → przez 3; ostatnia cyfra 0 lub 5 → przez 5; ostatnia cyfra 0 → przez 10.
Zadanie Pokaż, że 84 jest liczbą złożoną, używając cechy podzielności.
184 kończy się cyfrą 4 — jest parzysta.
2Z cechy podzielności przez 2: 84 dzieli się przez 2.
384 : 2 = 42 — to dzielnik właściwy (różny od 1 i 84).
484 ma dzielnik właściwy 2, więc jest złożona.
Odpowiedź: 84 jest złożona, bo dzieli się przez 2.
Najczęstsze błędy
Uznanie 1 za liczbę pierwszą. 1 ma tylko jeden dzielnik, więc nie jest ani pierwsza, ani złożona — tak samo 0.
Uznanie każdej liczby parzystej za złożoną. 2 jest parzysta i pierwsza — to jedyna taka liczba.
Uznanie każdej liczby nieparzystej za pierwszą. 9 i 51 są nieparzyste, a złożone: 9 = 3 × 3, 51 = 3 × 17.
Sprawdź się na zadaniach
Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.
Zadanie 1
Która z liczb jednocyfrowych jest pierwsza?
Zadanie 2
Która z poniższych liczb jest złożona?
Rozwiązanie krok po kroku
1 Liczba złożona to taka, która ma więcej niż 2 dzielniki (czyli da się ją podzielić przez coś innego niż 1 i ona sama). Ile dzielników ma liczba 2? → 2
2 Ile dzielników ma liczba 9? (Sprawdź: 1, 3, 9 – czy 3 × 3 = 9?) → 3
Zadanie 3
Która z liczb jest złożona?
Rozwiązanie krok po kroku
1 Liczba złożona to taka, która ma więcej dzielników niż 1 i ona sama. Sprawdź liczbę 39: czy jest podzielna przez 3? (wpisz 1 = tak, 0 = nie) → 1
2 Skoro 39 jest podzielna przez 3, oblicz: 39÷3=? → 13
3 Sprawdź pozostałe liczby: 23, 29, 31, 41. Czy każda z nich jest liczbą pierwszą (ma tylko 2 dzielniki: 1 i siebie)? (wpisz 1 = tak, 0 = nie) → 1
Zadanie 4
Liczba 96 jest złożona. Która cecha podzielności od razu to pokazuje?
Rozwiązanie krok po kroku
1 Skoro 96 jest parzysta, przez jaką liczbę na pewno się dzieli? → 2
Filmy, które pomogą
Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.
Liczby pierwsze i liczby złożonePi-stacja
Liczby pierwsze i liczby złożoneNic trudnego
Liczby pierwsze, złożone i rozkład — Egzamin ósmoklasistyA po co MI ta MATMA?
Najczęstsze pytania
Co to jest liczba złożona?
Liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki — oprócz 1 i samej siebie ma jeszcze co najmniej jeden. Na przykład 12 ma dzielniki 1, 2, 3, 4, 6 i 12.
Czy 1 jest liczbą pierwszą?
Nie. Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik, więc nie jest ani pierwsza, ani złożona. Tak samo 0.
Jakie są liczby złożone do 10?
4, 6, 8, 9 i 10. Liczby pierwsze do 10 to 2, 3, 5 i 7.
Jak sprawdzić, czy liczba jest złożona?
Wystarczy znaleźć jeden dzielnik różny od 1 i od niej samej. Pomagają cechy podzielności: 75 kończy się cyfrą 5, więc dzieli się przez 5 i jest złożona.
Czy 2 jest liczbą pierwszą?
Tak — ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i 2. To jedyna parzysta liczba pierwsza.
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass —
platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które
tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik
i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.
Zobacz na planecie →