Kolejność działań — nawiasy, potęgi, mnożenie, dzielenie, dodawanie

Q: Co jest pierwsze: dodawanie czy mnożenie?

Mnożenie, jeśli nie ma nawiasów: 2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14. Nawias zmienia kolejność: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20.

Kolejność działań: najpierw nawiasy, potem potęgi, dalej mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie, np. $2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14$ . Działania tego samego poziomu liczymy od lewej do prawej.

Działania na liczbach naturalnych · egzamin ósmoklasisty Klasa 4 → Zobacz na planecie →

Jaka jest kolejność wykonywania działań

W wyrażeniu z różnymi działaniami obowiązuje stała kolejność: najpierw nawiasy, potem potęgi, dalej mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie. Działania tego samego poziomu liczę od lewej do prawej.

Kolejność działań — przykłady z nawiasem i potęgą

$2 + 3 \times 4 = 2 + \textcolor{#0284c7}{\mathbf{12}} = \mathbf{14}$ — mnożenie przed dodawaniem
$(2 + 3) \times 4 = \textcolor{#059669}{\mathbf{5}} \times 4 = \mathbf{20}$ — nawias zmienia wynik
$5 + 2^3 = 5 + \textcolor{#d97706}{\mathbf{8}} = \mathbf{13}$ — potęga przed dodawaniem

Bez tej kolejności to samo wyrażenie dawałoby różne wyniki. Reguła kolejności zapewnia jedną poprawną odpowiedź.

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Mnożenie przed odejmowaniem — wyrażenie bez nawiasów

W wyrażeniu bez nawiasów najpierw wykonuję wszystkie mnożenia i dzielenia, dopiero potem dodawania i odejmowania. Działania tego samego poziomu (np. dwa mnożenia obok siebie albo dodawanie i odejmowanie) liczę od lewej do prawej. Zapis 20 − 3 × 4 znaczy: najpierw 3 × 4 = 12, potem 20 − 12 = 8 — nie 17 × 4.

Zadanie Oblicz 20 − 3 × 4.

Najpierw mnożenie: 3 × 4 = 12.
Podstawiam wartość: 20 − 12.
20 − 12 = 8.
Wynik: 20 − 3 × 4 = 8.

Odpowiedź: 20 − 3 × 4 = 8.

Przykład 2 Najpierw działanie w nawiasie

Nawiasy ( ) zmieniają standardową kolejność: to, co jest w środku, liczę przed wszystkim innym. Najpierw zamieniam zawartość nawiasu na jedną liczbę, dopiero potem łączę ją z resztą wyrażenia. Te same liczby z nawiasem i bez dają inne wyniki: 20 − 3 × 4 = 8, ale (20 − 3) × 4 = 68.

Zadanie Oblicz (20 − 3) × 4.

Najpierw działanie w nawiasie: 20 − 3 = 17.
Podstawiam wartość: 17 × 4.
17 × 4 = 68.
Wynik: (20 − 3) × 4 = 68.

Odpowiedź: (20 − 3) × 4 = 68.

Przykład 3 Potęga przed mnożeniem i dodawaniem

Potęgi (kwadraty i sześciany) liczę po nawiasach, ale przed mnożeniem, dzieleniem, dodawaniem i odejmowaniem. Każdą potęgę zamieniam najpierw na zwykłą liczbę, potem wykonuję pozostałe działania. W 5 + 2^{do potęgi 3} × 3 najpierw 2^{do potęgi 3} = 8, potem 8 × 3 = 24, na końcu 5 + 24 = 29.

Zadanie Oblicz 5 + 2^{do potęgi 3} × 3.

Najpierw potęga: 2^{do potęgi 3} = 2 × 2 × 2 = 8.
Teraz mnożenie: 8 × 3 = 24.
Podstawiam wartości: 5 + 24.
5 + 24 = 29.

Odpowiedź: 5 + 2^{do potęgi 3} × 3 = 29.

Przykład 4 Nawiasy, potęgi i kilka działań w jednym wyrażeniu

W wyrażeniach łączących nawiasy, potęgi i kilka działań trzymam się jednej kolejności: nawiasy → potęgi → ×, : → +, −. Liczę krok po kroku, po każdym kroku zapisuję wyrażenie z podstawioną wartością. Działania tego samego poziomu (np. dwa odejmowania albo mnożenie i dzielenie obok siebie) liczę od lewej do prawej.

Zadanie Oblicz (3 + 2)^{do potęgi 2} − 4 × 2.

Najpierw nawias: 3 + 2 = 5.
Potęga: 5^{do potęgi 2} = 25.
Mnożenie: 4 × 2 = 8.
Podstawiam wartości: 25 − 8 = 17.

Odpowiedź: (3 + 2)^{do potęgi 2} − 4 × 2 = 17.

Najczęstsze błędy

Liczenie po kolei od lewej bez patrzenia na rodzaj działań. $20 - 3 \times 4 = 20 - 12 = 8$ , a nie $17 \times 4$ .
Pominięcie nawiasu. Nawias zmienia wynik: $(20 - 3) \times 4 = 68$ , a $20 - 3 \times 4 = 8$ .
Potęga liczona po mnożeniu. W $5 + 2^3 \times 3$ najpierw $2^3 = 8$ , potem $8 \times 3 = 24$ , na końcu $5 + 24 = 29$ .

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Oblicz 6 + 4 × 5.

Zadanie 2

Oblicz (8 + 2) × 3.

Zadanie 3

Oblicz 7 + 2^{do potęgi 2}.

Zadanie 4

Oblicz (2 + 3)^{do potęgi 2} + 4.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Kolejność wykonywania działań — wprowadzenie Pi-stacja

Kolejność działań — przykłady z nawiasami i potęgami Khan Academy Po Polsku

Kolejność wykonywania działań — klasa 4 E8 i Matura z matmy

Najczęstsze pytania

Jaka jest kolejność wykonywania działań?

Nawiasy, potem potęgi, dalej mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie. Działania tego samego poziomu liczymy od lewej do prawej.

Co jest pierwsze: mnożenie czy dzielenie?

Mnożenie i dzielenie są na tym samym poziomie, więc liczymy je w kolejności od lewej do prawej: $24 : 4 \times 2 = 6 \times 2 = 12$ . Tak samo dodawanie i odejmowanie.

Co jest pierwsze: dodawanie czy mnożenie?

Mnożenie, jeśli nie ma nawiasów: $2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14$ . Nawias zmienia kolejność: $(2 + 3) \times 4 = 5 \times 4 = 20$ .

Kiedy liczy się potęgi?

Po nawiasach, ale przed mnożeniem, dzieleniem, dodawaniem i odejmowaniem: $(3 + 2)^2 - 4 \times 2 = 25 - 8 = 17$ .

Aktualizacja: 9 października 2026

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →

Cechy podzielności Działania na liczbach naturalnych Dodawanie i odejmowanie pisemne Działania na liczbach naturalnych Dodawanie i odejmowanie w pamięci Działania na liczbach naturalnych Dzielenie z resztą Działania na liczbach naturalnych Kwadraty i sześciany Działania na liczbach naturalnych Liczebność małych zbiorów liczb Działania na liczbach naturalnych Mnożenie i dzielenie Działania na liczbach naturalnych Porównywanie różnica i iloraz Działania na liczbach naturalnych

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę