Przejdź do treści
Poznaj Compass

Suma kątów w trójkącie — ile wynosi i jak obliczyć brakujący kąt

Suma kątów wewnętrznych każdego trójkąta wynosi 180°, bez względu na jego kształt. Gdy znamy dwa kąty, trzeci to 180° minus ich suma, np. 180°−(60°+80°)=40°180° - (60° + 80°) = 40°.

Wielokąty, koła i okręgi · egzamin ósmoklasisty Klasa 5 → Zobacz na planecie →

Wzory w skrócie

Trzeci kąt trójkąta
180°−suma dwoˊch znanych180° - \text{suma dwóch znanych}
60°80°40°ABC
Suma kątów: 60° + 80° + 40° = 180°

Ile wynosi suma kątów w trójkącie

Suma miar kątów wewnętrznych każdego trójkąta wynosi 180°\textcolor{#e11d48}{\mathbf{180°}} — niezależnie od kształtu trójkąta.

Jak obliczyć trzeci kąt trójkąta

  • 60°+80°+40°=180°\textcolor{#0284c7}{\mathbf{60°}} + \textcolor{#059669}{\mathbf{80°}} + \textcolor{#d97706}{\mathbf{40°}} = \textcolor{#e11d48}{\mathbf{180°}}
  • 90°+55°+35°=180°\textcolor{#0284c7}{\mathbf{90°}} + \textcolor{#059669}{\mathbf{55°}} + \textcolor{#d97706}{\mathbf{35°}} = \textcolor{#e11d48}{\mathbf{180°}}
  • znając dwa kąty, trzeci liczę: 180°−suma dwoˊch znanych180° - \text{suma dwóch znanych}

Kąty w trójkącie prostokątnym, równoramiennym i równobocznym

W trójkącie prostokątnym jeden kąt ma 90°\textcolor{#0284c7}{\mathbf{90°}}, więc pozostałe dwa kąty ostre sumują się do 90°\mathbf{90°}. W trójkącie równoramiennym dwa kąty przy podstawie są równe. W trójkącie równobocznym każdy kąt to 60°\mathbf{60°} (bo 180°:3180° : 3).

Przykłady krok po kroku

Każdy przykład to inny typ zadania z tego tematu: najpierw sposób, potem zadanie rozwiązane krok po kroku.

Przykład 1 Obliczanie trzeciego kąta trójkąta

W każdym trójkącie miary trzech kątów wewnętrznych sumują się do 180°. Gdy znam dwa kąty, trzeci liczę odejmując ich sumę od 180°.

Zadanie W trójkącie ABC kąt A ma 70°, a kąt B ma 50°. Ile stopni ma kąt C?

  1. Suma trzech kątów trójkąta to 180°.
  2. Sumuję znane kąty: 70° + 50° = 120°.
  3. Trzeci kąt liczę: 180° − 120° = 60°.
  4. Kąt C ma 60°.

Odpowiedź: Kąt C ma 60°.

Przykład 2 Drugi kąt ostry w trójkącie prostokątnym

35°?ABC
Trójkąt prostokątny: pozostały kąt to 90° − 35° = 55°

W trójkącie prostokątnym jeden kąt ma 90°. Skoro suma trzech kątów to 180°, dwa pozostałe kąty (ostre) sumują się do 180° − 90° = 90°. Znając jeden z kątów ostrych, drugi liczę: 90° − ten kąt.

Zadanie W trójkącie prostokątnym jeden kąt ostry ma 35°. Ile stopni ma drugi kąt ostry?

  1. Trójkąt prostokątny — jeden kąt to 90°.
  2. Dwa pozostałe kąty ostre sumują się do 180° − 90° = 90°.
  3. Drugi kąt ostry liczę: 90° − 35° = 55°.
  4. Drugi kąt ostry ma 55°.

Odpowiedź: Drugi kąt ostry ma 55°.

Przykład 3 Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego

??40°ABC
Trójkąt równoramienny: kąty przy podstawie równe, każdy 70°

W trójkącie równoramiennym dwa boki są równe, a kąty leżące przy trzecim boku (podstawie) mają tę samą miarę. Znając kąt między ramionami, oba kąty przy podstawie liczę jako (180° − kąt między ramionami) : 2. Znając kąt przy podstawie, kąt między ramionami liczę: 180° − 2 razy kąt przy podstawie.

Zadanie W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma 40°. Ile stopni ma każdy z kątów przy podstawie?

  1. Suma trzech kątów to 180°. Kąt między ramionami to 40°.
  2. Dwa kąty przy podstawie razem mają: 180° − 40° = 140°.
  3. Są równe, więc każdy ma: 140° : 2 = 70°.
  4. Każdy kąt przy podstawie ma 70°.

Odpowiedź: Każdy kąt przy podstawie ma 70°.

Przykład 4 Kąty trójkąta równobocznego

60°60°60°ABC
Trójkąt równoboczny: każdy kąt 60°

W trójkącie równobocznym wszystkie trzy boki są równe i wszystkie trzy kąty też mają tę samą miarę. Skoro razem dają 180°, każdy kąt ma 180° : 3 = 60°.

Zadanie Ile stopni ma każdy kąt trójkąta równobocznego?

  1. W trójkącie równobocznym wszystkie trzy kąty są równe.
  2. Suma trzech kątów to 180°.
  3. Każdy kąt liczę: 180° : 3 = 60°.
  4. Każdy kąt trójkąta równobocznego ma 60°.

Odpowiedź: Każdy kąt ma 60°.

Najczęstsze błędy

  • Odjęcie od 180° tylko jednego znanego kąta. Najpierw dodajemy oba znane kąty, a dopiero ich sumę odejmujemy od 180°.
  • Odejmowanie kąta ostrego od 180° w trójkącie prostokątnym. Dwa kąty ostre sumują się do 90°, więc drugi kąt ostry to 90° minus pierwszy.
  • Brak dzielenia przez 2 w trójkącie równoramiennym. 180° minus kąt między ramionami to suma obu kątów przy podstawie, więc wynik dzielimy przez 2.

Sprawdź się na zadaniach

Rozwiąż samodzielnie, a potem sprawdź odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

W trójkącie dwa kąty mają miary 80° i 45°. Jaką miarę ma trzeci kąt?

Zadanie 2

W trójkącie prostokątnym jeden kąt ostry ma 25°. Ile stopni ma drugi kąt ostry?

Zadanie 3

W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma 75°. Ile stopni ma kąt między ramionami?

Zadanie 4

Kąt prosty ma 90°. O ile stopni kąt prosty jest większy od kąta trójkąta równobocznego?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 5

Dany jest trapez ABCDABCD, w którym bok ABAB jest równoległy do boku DCDC. W tym trapezie poprowadzono odcinek ECEC równoległy do boku ADAD, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt α\alpha.

Rysunek do zadania CKE 5

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt α\alpha ma miarę

Zadania z arkuszy CKE na ten temat

Wszystkie arkusze →

Prawdziwe zadania egzaminacyjne z tego tematu — z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Suma kątów w trójkącie #1 Pi-stacja
Suma miar kątów w trójkącie — całościowe omówienie Lernado
Obliczanie miar kątów w trójkątach — zadanie 1 MATMA od podstaw

Najczęstsze pytania

Ile wynosi suma kątów w trójkącie?

Zawsze 180° — w każdym trójkącie: ostrokątnym, prostokątnym i rozwartokątnym.

Jak obliczyć trzeci kąt trójkąta?

Dodajemy dwa znane kąty i odejmujemy ich sumę od 180°. Na przykład przy kątach 45° i 85° trzeci ma 180°−130°=50°180° - 130° = 50°.

Ile wynosi suma kątów ostrych w trójkącie prostokątnym?

90°, bo jeden kąt ma 90°, a wszystkie trzy razem — 180°. Drugi kąt ostry to 90° minus pierwszy, np. 90°−25°=65°90° - 25° = 65°.

Ile stopni mają kąty w trójkącie równobocznym?

Każdy po 60°, bo trzy równe kąty dają razem 180°: 180°:3=60°180° : 3 = 60°.

Jak obliczyć kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego?

Odejmujemy kąt między ramionami od 180° i dzielimy wynik przez 2, bo kąty przy podstawie są równe: przy kącie 80° każdy ma (180°−80°):2=50°(180° - 80°) : 2 = 50°.

Aktualizacja:

Powiązane tematy

Wszystkie tematy →
Konstrukcja trójkąta z boków Wielokąty, koła i okręgi Rodzaje trójkątów Wielokąty, koła i okręgi Trójkąt równoramienny obliczenia Wielokąty, koła i okręgi Cięciwa średnica promień Wielokąty, koła i okręgi Rodzaje czworokątów Wielokąty, koła i okręgi Rysowanie cięciwy i średnicy Wielokąty, koła i okręgi Własności czworokątów i symetria Wielokąty, koła i okręgi Jednostki masy Obliczenia praktyczne

Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę

Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy egzaminu ósmoklasisty już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.

Zrób darmową diagnozę