Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a² + b² = c², znajdujemy z wykorzystaniem wzorów: a = 2n + 1, b = 2n(n+1), c = 2n² + 2n + 1, gdzie n ≥ 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jeżeli najmniejsza z liczb a, b i c jest równa 9, to największa z tych liczb jest równa

Zadanie 9 Egzamin ósmoklasisty 2021 · termin główny (maj) „Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a² + b² = c², znajdujemy z wykorzystaniem wzorów: a = 2n + 1, b = 2n(n+1)…”

Arkusz OMAP-100-2105 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 19 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 34% zdających (maj 2021) Według skali CKE: trudne · średni wynik egzaminu: 47% · sprawozdanie CKE

Algebra →

Treść zadania

Zadanie 9 1 pkt · zadanie zamknięte

Trójki liczb naturalnych $a$ , $b$ i $c$ , które spełniają warunek $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , znajdujemy z wykorzystaniem wzorów: $a = 2n + 1$ , $b = 2n(n+1)$ , $c = 2n^{2} + 2n + 1$ , gdzie $n \geq 1$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli najmniejsza z liczb $a$ , $b$ i $c$ jest równa $9$ , to największa z tych liczb jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A — $41$

Rozwiązanie krok po kroku

Najmniejszą z trzech liczb jest a (dla n ≥ 1 liczby b i c są od niej większe), więc 2n + 1 = 9, stąd n = 4. $2n+1=9\Rightarrow n=4$
Podstawiamy n = 4: b = 2 · 4 · 5 = 40 oraz c = 2 · 16 + 8 + 1 = 41 — największa jest c = 41. $b=40,\quad c=2\cdot 4^{2}+2\cdot 4+1=41$
Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Porównanie wartości wyrażenia dla różnych argumentów

Zadania z tym schematem były w 2 z 12 arkuszy egzaminu ósmoklasisty z lat 2021–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Interpretacja wzorów →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Dane jest wyrażenie (n⁴ - 3)/6 oraz liczby: -3, -1, 0, 1, 3. Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka · zadanie 7

Sprawdź się na całym egzaminie ósmoklasisty Darmowy test online: po jednym zadaniu z arkuszy CKE z każdego działu, wynik i rozwiązania od razu, bez logowania.

Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Compass Test braków z klas 4–8, plan nauki do dnia egzaminu (11 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.