egzamin ósmoklasisty 2021 Algebra →

Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a² + b² = c², znajdujemy z wykorzystaniem wzorów: a = 2n + 1, b = 2n(n+1)…

Zadanie 9 z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka · 1 pkt · OMAP-100-2105

Zadanie 9 arkusz CKE · zadanie 9 · 1 pkt

Trójki liczb naturalnych $a$ , $b$ i $c$ , które spełniają warunek $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , znajdujemy z wykorzystaniem wzorów: $a = 2n + 1$ , $b = 2n(n+1)$ , $c = 2n^{2} + 2n + 1$ , gdzie $n \geq 1$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli najmniejsza z liczb $a$ , $b$ i $c$ jest równa $9$ , to największa z tych liczb jest równa

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Najmniejszą z trzech liczb jest a (dla n ≥ 1 liczby b i c są od niej większe), więc 2n + 1 = 9, stąd n = 4. $2n+1=9\Rightarrow n=4$
2 Podstawiamy n = 4: b = 2 · 4 · 5 = 40 oraz c = 2 · 16 + 8 + 1 = 41 — największa jest c = 41. $b=40,\quad c=2\cdot 4^{2}+2\cdot 4+1=41$
3 Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Porównanie wartości wyrażenia dla różnych argumentów

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Dane jest wyrażenie n⁴ - 3/6 oraz liczby: -3, -1, 0, 1, 3. Dla której z danych liczb Egzamin ósmoklasisty 2022 — matematyka · zadanie 7

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.