egzamin ósmoklasisty 2021 Algebra →

Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a² + b² = c², nazywamy trójkami pitagorejskimi.

Zadanie 8 z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka · 1 pkt · OMAP-100-2105

Zadanie 8 arkusz CKE · zadanie 8 · 1 pkt

Trójki liczb naturalnych $a$ , $b$ i $c$ , które spełniają warunek $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów: $a = 2n + 1$ , $b = 2n(n+1)$ , $c = 2n^{2} + 2n + 1$ , gdzie $n$ oznacza dowolną liczbę naturalną ( $n \geq 1$ ).

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba $a$ zawsze będzie
Liczby $b$ i $c$ różnią się o

Odpowiedź: BC

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Część 1: a = 2n + 1 to liczba parzysta 2n powiększona o 1, czyli zawsze nieparzysta — wybór B.
2 Część 2: obliczamy różnicę c − b. $c-b=2n^{2}+2n+1-2n(n+1)$
3 Wymnażamy nawias i redukujemy wyrazy podobne — różnica wynosi 1, wybór C. $2n^{2}+2n+1-2n^{2}-2n=1$
4 Odpowiedź: BC.

Co sprawdza to zadanie

Wnioskowanie o parzystości lub znaku wyrażenia z jego struktury

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Egzamin ósmoklasisty 2021 — matematyka opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.