Proste doświadczenia losowe — wytłumaczenie, wzór i zadania

Doświadczenie losowe to czynność, której wyniku nie jesteśmy w stanie przewidzieć z góry — rzut monetą, rzut kostką, losowanie kuli z worka. Wszystkie możliwe wyniki takiego doświadczenia tworzą przestrzeń zdarzeń elementarnych $\Omega$.

Wzór klasycznej definicji prawdopodobieństwa (gdy wszystkie wyniki są równoprawdopodobne — moneta symetryczna, uczciwa kostka, kule jednakowych rozmiarów):

$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{\text{liczba zdarzeń sprzyjających}}{\text{liczba wszystkich możliwych wyników}}.$

Trzy typy doświadczeń w tej lekcji:

1. Rzut monetą. Dwa wyniki: orzeł (O) i reszka (R). $|\Omega| = 2$, $P(\text{orzeł}) = \tfrac{1}{2}$.
2. Rzut sześcienną kostką. Sześć wyników: $1, 2, 3, 4, 5, 6$. $|\Omega| = 6$, $P(\text{konkretna liczba}) = \tfrac{1}{6}$. Dla kostki wielościennej (np. $n$ ścian) $|\Omega| = n$.
3. Losowanie kuli z zestawu. Liczymy wszystkie kule i liczymy te, które pasują do zdarzenia.

Najważniejsze fakty:

• $0 \le P(A) \le 1$ dla każdego zdarzenia.
• Zdarzenie pewne — zachodzi zawsze: $P = 1$ (np. „wypadnie liczba od $1$ do $6$" na zwykłej kostce).
• Zdarzenie niemożliwe — nie zachodzi nigdy: $P = 0$ (np. „wypadnie $7$" na sześciennej kostce).
• Wynik podajemy jako ułamek zwykły w postaci nieskracalnej, np. $\tfrac{3}{6} = \tfrac{1}{2}$.

Najczęstsze pułapki:

• W liczniku ma być liczba sprzyjających, nie wszystkich. Najpierw policz $|\Omega|$, potem $|A|$.
• Ułamek skróć do najprostszej postaci.
• W losowaniu kul liczy się łączna liczba wszystkich kul — sumuj wszystkie kolory.