Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 0, jest
Zadanie 31 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2506
Treść zadania
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra , jest
Odpowiedź: B
Rozwiązanie krok po kroku:
- 1 Rozważamy dwa rozłączne przypadki położenia jedynej cyfry 0: na miejscu jedności albo na miejscu dziesiątek (na miejscu setek zero stać nie może).
- 2 Przypadek 1 — zero na miejscu jedności: liczba kończy się zerem, więc jest parzysta; cyfra setek na 9 sposobów (1–9), cyfra dziesiątek na 9 sposobów (1–9): 9 · 9 = 81 liczb.
- 3 Przypadek 2 — zero na miejscu dziesiątek: cyfra setek na 9 sposobów (1–9), cyfra jedności parzysta oraz różna od zera: 2, 4, 6, 8 — 4 sposoby: 9 · 4 = 36 liczb.
- 4 Sumujemy rozłączne przypadki: 81 + 36 = 117. Odpowiedź: B.
Co sprawdza to zadanie
Zliczanie liczb z dokładnie jedną cyfrą zero (analiza pozycji zera)
To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.
Podobne zadania z innych lat
Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.
Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny
Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.
Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.