Funkcja kwadratowa — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z funkcji kwadratowej z arkuszy egzaminacyjnych opublikowanych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
- Zadania
- 33
- Zamknięte
- 19
- Otwarte
- 14
- Schematy
- 12
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Największa/najmniejsza wartość funkcji kwadratowej danej wzorem w kontekście praktycznym 5 zad.
- Argument symetryczny względem osi symetrii paraboli 4 zad.
- Optymalizacja wielkości geometrycznej przez funkcję kwadratową 4 zad.
- Wzór funkcji kwadratowej z wierzchołka i punktu wykresu 4 zad.
- Wzór funkcji kwadratowej z osi symetrii i miejsca zerowego (przez postać iloczynową) 3 zad.
- Miejsca zerowe funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej 2 zad.
- Równanie kwadratowe f(x) = c w kontekście praktycznym z odrzuceniem rozwiązań 2 zad.
- Równanie osi symetrii paraboli z wierzchołka 2 zad.
- Dopasowanie wykresu paraboli do wzoru w postaci kanonicznej 1 zad.
- Dopasowanie wzorów funkcji kwadratowych do zadanego zbioru wartości 1 zad.
- Najmniejsza wartość wyrażenia dwóch zmiennych przy warunku liniowym 1 zad.
- Położenie paraboli ze znaków współczynników postaci ogólnej 1 zad.
Wszystkie zadania (33)
- 14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 16 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 4 pkt
- 35 Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Rozważamy wszystkie trójkąty DEF spełniające jednocześnie… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 36 W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 37 W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 12 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
- 13 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji kwadratowej f przechodzi przez punkt (2, 15).… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 13 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 1 pkt
- 15 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 1/2x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi.… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 16 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 1/2x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi.… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 34 Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 35 Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 4 pkt
- 36 Hotel ma do dyspozycji gości 80 pokoi jednoosobowych. Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
- 14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 1 pkt
- 15 Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y)… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 15 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 15 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 16 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -(x + 1)² + 4. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 16 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 16 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 17 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -(x + 1)² + 4. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 34 Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych x oraz y jest równa 12. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 3 pkt
- 35 W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 4 pkt
- 36 Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 2 pkt
- 13 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = (x-13)² - 256. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ax² + bx + 1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 16 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba (-5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli,… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 17 Funkcje A, B, C, D, E oraz F są określone dla każdej liczby rzeczywistej x. Wzory tych funkcji podano poniżej. Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · wielokrotny wybór · 2 pkt
- 34 Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni.… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
- 36 Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD tego trapezu mają długości |AB| = 400 m oraz |CD| = 100 m.… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 4 pkt
- 36 Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 4 pkt
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Rozwiązanie zadania to nie to samo co opanowanie działu
Przerobienie tych zadań pokaże, które schematy rozpoznajesz, a które nie. Compass idzie dalej: znajduje braki stojące pod spodem — często kilka klas wcześniej — i prowadzi przez ćwiczenia, aż dział wychodzi powtarzalnie.