Funkcja kwadratowa — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z funkcji kwadratowej z arkuszy egzaminacyjnych (matura podstawowa) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
33 zadania · 19 zamkniętych · 14 otwartych · lata 2023–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Największa/najmniejsza wartość funkcji kwadratowej danej wzorem w kontekście praktycznym 5 zad.
- Argument symetryczny względem osi symetrii paraboli 4 zad.
- Optymalizacja wielkości geometrycznej przez funkcję kwadratową 4 zad.
- Wzór funkcji kwadratowej z wierzchołka i punktu wykresu 4 zad.
- Wzór funkcji kwadratowej z osi symetrii i miejsca zerowego (przez postać iloczynową) 3 zad.
- Miejsca zerowe funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej 2 zad.
Pokaż wszystkie schematy (12)
- Równanie kwadratowe f(x) = c w kontekście praktycznym z odrzuceniem rozwiązań 2 zad.
- Równanie osi symetrii paraboli z wierzchołka 2 zad.
- Dopasowanie wykresu paraboli do wzoru w postaci kanonicznej 1 zad.
- Dopasowanie wzorów funkcji kwadratowych do zadanego zbioru wartości 1 zad.
- Najmniejsza wartość wyrażenia dwóch zmiennych przy warunku liniowym 1 zad.
- Położenie paraboli ze znaków współczynników postaci ogólnej 1 zad.
Wszystkie zadania (33)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
2026 5 zadań
- 14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (3, -2). poziom podstawowy · otwarte · 4 pkt · średnio 38% pkt
- 33.1 W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajduje się piłeczka w danej chwili t, jest określona wzorem poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 65%
- 33.2 W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajduje się piłeczka w danej chwili t, jest określona wzorem poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 68%
- 13.1 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (-3, 7). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 32 Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Rozważamy wszystkie trójkąty DEF spełniające jednocześnie następujące warunki: termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
2025 9 zadań
- 12.1 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne (3, 6). Ta parabola przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0, 3). poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 62% pkt
- 12.2 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne (3, 6). Ta parabola przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0, 3). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 84%
- 12.3 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne (3, 6). Ta parabola przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0, 3). poziom podstawowy · otwarte · 1 pkt · rozwiązało 47%
- 31 Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka B jest równa 15 (zobacz rysunek). poziom podstawowy · otwarte · 4 pkt · średnio 38% pkt
- 13 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji kwadratowej f przechodzi przez punkt (2, 15). Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu x = -1. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 1. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 31 Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk Z ze sprzedaży latarek L25 wyraża się wzorem termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 14.1 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 1/2 x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 6. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu x = 1 jest osią symetrii wykresu funkcji f. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 14.2 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 1/2 x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 6. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu x = 1 jest osią symetrii wykresu funkcji f. termin poprawkowy (sierpień) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 31 Hotel ma do dyspozycji gości 80 pokoi jednoosobowych. Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę hotelową na liczbę wynajętych pokoi i stwierdził, że: termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
2024 12 zadań
- 14.1 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. poziom podstawowy · otwarte · 1 pkt · rozwiązało 53%
- 14.2 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 79%
- 14.3 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 62%
- 31 W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 36 metrów bieżących siatki. poziom podstawowy · otwarte · 4 pkt · średnio 35% pkt
- 14 Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) dokładnie dwa punkty wspólne: M = (0, 18) oraz N = (3, 0). termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 15.1 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -(x + 1)² + 4. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 15.2 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -(x + 1)² + 4. termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 32 Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 2 pkt
- 12.1 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 12.2 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 12.3 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 30 Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych x oraz y jest równa 12. termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 3 pkt
2023 7 zadań
- 14 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba (-5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f, jest równa 3. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 78%
- 31.2 Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę L obsługiwanych klientów n-tego dnia opisuje funkcja poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 53% pkt
- 14 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ax² + bx + 1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że a < 0 i b > 0. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 33 Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD tego trapezu mają długości |AB| = 400 m oraz |CD| = 100 m. Wysokość trapezu jest równa 75 m, a jego kąty DAB i ABC są ostre. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 4 pkt
- 13 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = (x-13)² - 256. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba (-3). termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 15 Funkcje A, B, C, D, E oraz F są określone dla każdej liczby rzeczywistej x. Wzory tych funkcji podano poniżej. termin poprawkowy (sierpień) · wielokrotny wybór · 2 pkt
- 33 Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że: termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 4 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Inne działy
Wszystkie arkusze →- Liczby rzeczywiste 47 zadań
- Równania i nierówności 42 zadania
- Ciągi 40 zadań
- Planimetria 37 zadań
- Funkcja liniowa 29 zadań
- Stereometria 29 zadań
- Funkcje 28 zadań
- Trygonometria 26 zadań
- Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 23 zadania
- Geometria analityczna 20 zadań
- Wyrażenia algebraiczne 19 zadań
- Statystyka 15 zadań
Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy matury podstawowej już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.