Compass
matura podstawowa 2024 Funkcja kwadratowa →

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -(x + 1)² + 4.

Zadanie 17 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2406

Treść zadania

Zadanie 17 arkusz CKE · zadanie 17 · 1 pkt

Funkcja kwadratowa ff jest określona wzorem f(x)=−(x+1)2+4f(x) = -(x + 1)^{2} + 4.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Wykres funkcji ff przecina oś OyOy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y)(x, y) w punkcie o współrzędnych (0,4)(0, 4).
  2. Miejsca zerowe funkcji ff są równe: (−3)(-3) oraz 11.

Odpowiedź: FP

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Część 1: obliczamy wartość funkcji dla argumentu 0 — wykres przecina oś Oy w punkcie (0, 3), a nie (0, 4). Stwierdzenie fałszywe (F). f(0)=−(0+1)2+4=3f(0)=-(0+1)^{2}+4=3
  2. 2 Część 2: rozwiązujemy równanie f(x) = 0. −(x+1)2+4=0 ⇒ (x+1)2=4 ⇒ x+1=2  lub  x+1=−2-(x+1)^{2}+4=0\ \Rightarrow\ (x+1)^{2}=4\ \Rightarrow\ x+1=2\ \ \text{lub}\ \ x+1=-2
  3. 3 Część 2: miejscami zerowymi są x = 1 oraz x = -3. Stwierdzenie prawdziwe (P).
  4. 4 Odpowiedź: FP.

Co sprawdza to zadanie

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.