Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że tg α = 2 (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 27 Matura podstawowa 2024 · termin dodatkowy (czerwiec) „Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4.”

Arkusz MMAP-P0-100-2406 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 27 1 pkt · zadanie zamknięte

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $4$ . Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\operatorname{tg} \alpha = 2$ (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 27 (matura 2024 (czerwiec)): Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C — $8\sqrt{2}$

Rozwiązanie krok po kroku

Obliczamy długość przekątnej podstawy — kwadratu o boku 4. $d=4\sqrt{2}$
Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny; kąt alfa leży między przekątną graniastosłupa a przekątną podstawy. $\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{H}{d}=2$
Wyznaczamy wysokość graniastosłupa. $H=d\cdot\operatorname{tg}{\alpha}=4\sqrt{2}\cdot 2=8\sqrt{2}$
Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Długość odcinka w bryle z funkcji trygonometrycznej danego kąta przekątnej

Zadania z tym schematem były w 4 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Objętości i pola powierzchni brył →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.