Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4.

Treść zadania

Zadanie 31 arkusz CKE · zadanie 31 · 1 pkt

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $4$. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\operatorname{tg} \alpha = 2$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

A $2$ B $8$ C $8\sqrt{2}$ D $16\sqrt{2}$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Obliczamy długość przekątnej podstawy — kwadratu o boku 4. $d=4\sqrt{2}$
2. 2 Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny; kąt alfa leży między przekątną graniastosłupa a przekątną podstawy. $\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{H}{d}=2$
3. 3 Wyznaczamy wysokość graniastosłupa. $H=d\cdot\operatorname{tg}{\alpha}=4\sqrt{2}\cdot 2=8\sqrt{2}$
4. 4 Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym podstawy ABCD i EFGH są kwadratami o boku Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zadanie 30
• Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15 Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zadanie 27
• Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 33