Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 25 Matura podstawowa 2023 · termin główny (maj) „Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15.”

Arkusz MMAP-P0-100-2305 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 63% zdających (maj 2023) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 71% · sprawozdanie CKE

Stereometria →

Treść zadania

Zadanie 25 1 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 1515. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α\alpha takim, że cos⁡α=23\cos{\alpha} = \frac{\sqrt{2}}{3}.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — 4545

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Obliczamy przekątną kwadratowej podstawy o boku 15. d=152d=15\sqrt{2}
  2. Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny; kąt α leży między przekątną graniastosłupa a przekątną podstawy.
  3. Z definicji cosinusa zapisujemy równanie z przekątną graniastosłupa D. cos⁡α=dD ⇒ 23=152D\cos\alpha=\frac{d}{D}\ \Rightarrow\ \frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{15\sqrt{2}}{D}
  4. Wyznaczamy długość przekątnej graniastosłupa. D=152⋅32=45D=\frac{15\sqrt{2}\cdot 3}{\sqrt{2}}=45
  5. Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Długość odcinka w bryle z funkcji trygonometrycznej danego kąta przekątnej

Zadania z tym schematem były w 4 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.