Compass
matura podstawowa 2023 Stereometria →

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15.

Zadanie 27 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2305

Treść zadania

Zadanie 27 arkusz CKE · zadanie 27 · 1 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 1515. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α\alpha takim, że cos⁡α=23\cos{\alpha} = \frac{\sqrt{2}}{3}.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Obliczamy przekątną kwadratowej podstawy o boku 15. d=152d=15\sqrt{2}
  2. 2 Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny; kąt α leży między przekątną graniastosłupa a przekątną podstawy.
  3. 3 Z definicji cosinusa zapisujemy równanie z przekątną graniastosłupa D. cos⁡α=dD ⇒ 23=152D\cos\alpha=\frac{d}{D}\ \Rightarrow\ \frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{15\sqrt{2}}{D}
  4. 4 Wyznaczamy długość przekątnej graniastosłupa. D=152⋅32=45D=\frac{15\sqrt{2}\cdot 3}{\sqrt{2}}=45
  5. 5 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Długość odcinka w bryle z funkcji trygonometrycznej danego kąta przekątnej

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.