Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 30 Matura podstawowa 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 5.”

Arkusz MMAP-P0-100-2306 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Stereometria →

Treść zadania

Zadanie 30 1 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA′B′C′D′E′F′ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 55. Przekątna AD′AD' tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45∘45^{\circ} (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 30 (matura 2023 (czerwiec)): Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 5

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C — 5050

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku 5 ma długość dwóch boków. ∣AD∣=2⋅5=10|AD|=2\cdot 5=10
  2. W trójkącie prostokątnym ADD' kąt nachylenia przekątnej AD' do podstawy wynosi 45 stopni, więc wysokość graniastosłupa jest równa rzutowi AD. ∣DD′∣=∣AD∣⋅tan⁡45∘=10|DD'|=|AD|\cdot\tan 45^{\circ}=10
  3. Ściana boczna jest prostokątem o bokach 5 i 10. P=5⋅10=50P=5\cdot 10=50
  4. Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Długość odcinka w bryle z funkcji trygonometrycznej danego kąta przekątnej

Zadania z tym schematem były w 4 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Objętości i pola powierzchni brył →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.