Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 6 Matura podstawowa 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „Liczba (1 + √5)² - (1 - √5)² jest równa”

Arkusz MMAP-P0-100-2306 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Wyrażenia algebraiczne →

Treść zadania

Zadanie 6 1 pkt · zadanie zamknięte

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba (1+5)2−(1−5)2\left(1 + \sqrt{5}\right)^{2} - \left(1 - \sqrt{5}\right)^{2} jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C — 454\sqrt{5}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Rozwijamy pierwszy nawias ze wzoru na kwadrat sumy. (1+5)2=1+25+5=6+25(1+\sqrt{5})^{2}=1+2\sqrt{5}+5=6+2\sqrt{5}
  2. Rozwijamy drugi nawias ze wzoru na kwadrat różnicy. (1−5)2=1−25+5=6−25(1-\sqrt{5})^{2}=1-2\sqrt{5}+5=6-2\sqrt{5}
  3. Odejmujemy otrzymane wyrażenia. (6+25)−(6−25)=45(6+2\sqrt{5})-(6-2\sqrt{5})=4\sqrt{5}
  4. Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Różnica kwadratów dwóch dwumianów — uproszczenie lub obliczenie wartości

Zadania z tym schematem były w 6 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Wzory skróconego mnożenia →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.