matura podstawowa 2023 Planimetria →

Pole trójkąta równobocznego T1 jest równe (1,5)² · √34. Pole trójkąta równobocznego T2 jest równe (4,5)² · √34.

Zadanie 26 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2306

Zadanie 26 arkusz CKE · zadanie 26 · 1 pkt

Pole trójkąta równobocznego $T_{1}$ jest równe $\frac{(1{,}5)^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}$ . Pole trójkąta równobocznego $T_{2}$ jest równe $\frac{(4{,}5)^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}$ .

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt $T_{2}$ jest podobny do trójkąta $T_{1}$ w skali
ponieważ

Odpowiedź: A2

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Część 1: ze wzoru na pole trójkąta równobocznego odczytujemy długości boków: 1,5 oraz 4,5; skala podobieństwa to ich iloraz. $k=\frac{4{,}5}{1{,}5}=3$
2 Część 1: odpowiedź A.
3 Część 2: stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, więc pole trójkąta T2 jest 9 razy większe od pola trójkąta T1 — poprawne uzasadnienie to 2. $\frac{P_{2}}{P_{1}}=k^{2}=9$
4 Odpowiedź: A2.

Co sprawdza to zadanie

Zależność między skalą podobieństwa a stosunkiem pól i obwodów

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.