Zadanie 24 Matura podstawowa 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „Pole trójkąta równobocznego T₁ jest równe ((1,5)² · √3)/4. Pole trójkąta równobocznego T₂ jest równe ((4,5)² · √3)/4.”

Arkusz MMAP-P0-100-2306 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 24 1 pkt · zadanie zamknięte

Pole trójkąta równobocznego $T_{1}$ jest równe $\frac{(1{,}5)^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}$ . Pole trójkąta równobocznego $T_{2}$ jest równe $\frac{(4{,}5)^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}$ .

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt $T_{2}$ jest podobny do trójkąta $T_{1}$ w skali
ponieważ

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A2

Zdanie 1 A — $3$
Zdanie 2 2 — pole trójkąta $T_{2}$ jest $9$ razy większe od pola trójkąta $T_{1}$ .

Rozwiązanie krok po kroku

Część 1: ze wzoru na pole trójkąta równobocznego odczytujemy długości boków: 1,5 oraz 4,5; skala podobieństwa to ich iloraz. $k=\frac{4{,}5}{1{,}5}=3$
Część 1: odpowiedź A.
Część 2: stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, więc pole trójkąta T2 jest 9 razy większe od pola trójkąta T1 — poprawne uzasadnienie to 2. $\frac{P_{2}}{P_{1}}=k^{2}=9$
Odpowiedź: A2.

Co sprawdza to zadanie

Zależność między skalą podobieństwa a stosunkiem pól i obwodów

Zadania z tym schematem były w 3 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Cechy podobieństwa trójkątów →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.