Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 28 Matura podstawowa 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A = (1, 7) oraz P = (3, 1).”

Arkusz MMAP-P0-100-2306 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Geometria analityczna →

Treść zadania

Zadanie 28 1 pkt · zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dane są punkty A=(1,7)A = (1, 7) oraz P=(3,1)P = (3, 1). Punkt PP dzieli odcinek ABAB tak, że ∣AP∣:∣PB∣=1:3|AP| : |PB| = 1 : 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt BB ma współrzędne

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — (9,−17)(9, -17)

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Z warunku |AP|:|PB| = 1:3 wynika, że wektor PB jest trzykrotnością wektora AP. PB⃗=3⋅AP⃗\vec{PB}=3\cdot\vec{AP}
  2. Obliczamy współrzędne wektora AP. AP⃗=[3−1, 1−7]=[2,−6]\vec{AP}=[3-1,\ 1-7]=[2,-6]
  3. Wyznaczamy współrzędne punktu B. B=(3+3⋅2, 1+3⋅(−6))=(9,−17)B=(3+3\cdot 2,\ 1+3\cdot(-6))=(9,-17)
  4. Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Punkt dzielący odcinek w danym stosunku

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Objętości i pola powierzchni brył →

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.