matura podstawowa 2023 Geometria analityczna →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A = (1, 7) oraz P = (3, 1).

Zadanie 30 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2306

Zadanie 30 arkusz CKE · zadanie 30 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A = (1, 7)$ oraz $P = (3, 1)$ . Punkt $P$ dzieli odcinek $AB$ tak, że $|AP| : |PB| = 1 : 3$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt $B$ ma współrzędne

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Z warunku |AP|:|PB| = 1:3 wynika, że wektor PB jest trzykrotnością wektora AP. $\vec{PB}=3\cdot\vec{AP}$
2 Obliczamy współrzędne wektora AP. $\vec{AP}=[3-1,\ 1-7]=[2,-6]$
3 Wyznaczamy współrzędne punktu B. $B=(3+3\cdot 2,\ 1+3\cdot(-6))=(9,-17)$
4 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Punkt dzielący odcinek w danym stosunku

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.