Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 25 Matura podstawowa 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√6.”

Arkusz MMAP-P0-100-2306 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Planimetria →

Treść zadania

Zadanie 25 1 pkt · zadanie zamknięte

Pole równoległoboku ABCDABCD jest równe 40640\sqrt{6}. Bok ADAD tego równoległoboku ma długość 1010, a kąt ABCABC równoległoboku ma miarę 135∘135^{\circ} (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 25 (matura 2023 (czerwiec)): Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√6. Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, a kąt ABC równoległoboku

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku ABAB jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A — 838\sqrt{3}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąty równoległoboku przy jednym boku sumują się do 180 stopni, więc kąt DAB ma miarę 45 stopni. ∣∠DAB∣=180∘−135∘=45∘|\angle DAB|=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}
  2. Stosujemy wzór na pole równoległoboku z sinusem kąta między sąsiednimi bokami. 406=∣AB∣⋅10⋅sin⁡45∘=∣AB∣⋅5240\sqrt{6}=|AB|\cdot 10\cdot\sin 45^{\circ}=|AB|\cdot 5\sqrt{2}
  3. Wyznaczamy długość boku AB. ∣AB∣=40652=83|AB|=\frac{40\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}=8\sqrt{3}
  4. Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Pole równoległoboku lub rombu ze wzoru z sinusem kąta między bokami

Zadania z tym schematem były w 3 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Trygonometria w figurach płaskich →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.