Compass
matura podstawowa 2023 Planimetria →

Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√6.

Zadanie 27 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2306

Treść zadania

Zadanie 27 arkusz CKE · zadanie 27 · 1 pkt

Pole równoległoboku ABCDABCD jest równe 40640\sqrt{6}. Bok ADAD tego równoległoboku ma długość 1010, a kąt ABCABC równoległoboku ma miarę 135∘135^{\circ} (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania CKE 27

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku ABAB jest równa

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Kąty równoległoboku przy jednym boku sumują się do 180 stopni, więc kąt DAB ma miarę 45 stopni. ∣∠DAB∣=180∘−135∘=45∘|\angle DAB|=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}
  2. 2 Stosujemy wzór na pole równoległoboku z sinusem kąta między sąsiednimi bokami. 406=∣AB∣⋅10⋅sin⁡45∘=∣AB∣⋅5240\sqrt{6}=|AB|\cdot 10\cdot\sin 45^{\circ}=|AB|\cdot 5\sqrt{2}
  3. 3 Wyznaczamy długość boku AB. ∣AB∣=40652=83|AB|=\frac{40\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}=8\sqrt{3}
  4. 4 Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Pole równoległoboku lub rombu ze wzoru z sinusem kąta między bokami

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.