Compass
matura podstawowa 2023 Funkcja kwadratowa →

Działka ma kształt trapezu.

Zadanie 36 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 4 pkt · MMAP-P0-100-2306

Treść zadania

Zadanie 36 arkusz CKE · zadanie 36 · 4 pkt

Działka ma kształt trapezu. Podstawy ABAB i CDCD tego trapezu mają długości ∣AB∣=400|AB| = 400 m oraz ∣CD∣=100|CD| = 100 m. Wysokość trapezu jest równa 7575 m, a jego kąty DABDAB i ABCABC są ostre.

Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie ABAB tego trapezu, a dwa pozostałe – EE oraz FF – na ramionach ADAD i BCBC trapezu (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania CKE 36

Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię.

Zapisz obliczenia.

Wskazówka:

Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu ABCDABCD jest sumą pól trapezów ABFEABFE oraz EFCDEFCD:

PABCD=PABFE+PEFCDP_{ABCD} = P_{ABFE} + P_{EFCD}

Odpowiedź

Plac o największej powierzchni ma wymiary 50 m × 200 m; największa powierzchnia to 10 000 m^2.

W zadaniu otwartym punkty dostajesz za zapis rozwiązania, nie za samą liczbę. To zadanie było warte 4 pkt. W aplikacji Compass rozwiązujesz je na tablicy albo wysyłasz zdjęcie z zeszytu, a Robinson sprawdza tok rozumowania i pokazuje, gdzie zapis traci punkty.

Sprawdź swoje rozwiązanie

Co sprawdza to zadanie

Optymalizacja wielkości geometrycznej przez funkcję kwadratową

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.