Compass
matura podstawowa 2023 Geometria analityczna →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-1, 5) oraz C = (3, -3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Zadanie 29 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2306

Treść zadania

Zadanie 29 arkusz CKE · zadanie 29 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) punkty A=(−1,5)A = (-1, 5) oraz C=(3,−3)C = (3, -3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCDABCD.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu ABCDABCD jest równe

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Obliczamy długość przekątnej AC kwadratu jako długość odcinka o danych końcach. ∣AC∣=(3−(−1))2+(−3−5)2=16+64=80|AC|=\sqrt{(3-(-1))^{2}+(-3-5)^{2}}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}
  2. 2 Pole kwadratu o przekątnej d jest równe połowie kwadratu przekątnej. P=d22=802=40P=\frac{d^{2}}{2}=\frac{80}{2}=40
  3. 3 Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Pole kwadratu z przekątnej w układzie współrzędnych

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.