Zadanie 3 Matura podstawowa 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k² + 7k - 2 przez 7 jest równa 5.”

Arkusz MMAP-P0-100-2306 · 2 pkt · zadanie otwarte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 3 2 pkt · zadanie otwarte

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $k$ reszta z dzielenia liczby $49k^{2} + 7k - 2$ przez $7$ jest równa $5$ .

Rozwiąż zadanie w zeszycie, a potem porównaj swój wynik z odpowiedzią.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

Odpowiedź końcowa:

Teza wykazana: 49k^2 + 7k - 2 = 7(7k^2 + k - 1) + 5, gdzie 7k^2 + k - 1 jest liczbą całkowitą, więc reszta z dzielenia przez 7 jest równa 5.

Dowód reszty z dzielenia przez zapis w postaci m·q + r

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.