Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 23 Matura podstawowa 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∡ADB| = 20° i |∡DBC| = 40° (zobacz rysunek).”

Arkusz MMAP-P0-100-2306 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Planimetria →

Treść zadania

Zadanie 23 1 pkt · zadanie zamknięte

Na łukach ABAB i CDCD okręgu są oparte kąty wpisane ADBADB i DBCDBC, takie, że ∣∡ADB∣=20∘|\measuredangle ADB| = 20^{\circ} i ∣∡DBC∣=40∘|\measuredangle DBC| = 40^{\circ} (zobacz rysunek). Cięciwy ACAC i BDBD przecinają się w punkcie KK.

Rysunek do zadania 23 (matura 2023 (czerwiec)): Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∡ADB| = 20° i |∡DBC| = 40° (zobacz

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta DKCDKC jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — 60∘60^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąty wpisane ACB i ADB są oparte na tym samym łuku AB, więc mają równe miary. ∣∠ACB∣=∣∠ADB∣=20∘|\angle ACB|=|\angle ADB|=20^{\circ}
  2. W trójkącie KBC znamy kąty KCB = 20 stopni i KBC = 40 stopni, więc z sumy kątów trójkąta obliczamy kąt BKC. ∣∠BKC∣=180∘−20∘−40∘=120∘|\angle BKC|=180^{\circ}-20^{\circ}-40^{\circ}=120^{\circ}
  3. Kąt DKC jest przyległy do kąta BKC, bo punkty D, K, B leżą na jednej cięciwie. ∣∠DKC∣=180∘−120∘=60∘|\angle DKC|=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}
  4. Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Rachunek kątów z równością kątów wpisanych na wspólnym łuku

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Kąty wpisane i środkowe →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.