Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że | ADB| = 20^ i | DBC| = 40^ (zobacz rysunek).

Treść zadania

Zadanie 25 arkusz CKE · zadanie 25 · 1 pkt

Na łukach $AB$ i $CD$ okręgu są oparte kąty wpisane $ADB$ i $DBC$, takie, że $|\measuredangle ADB| = 20^{\circ}$ i $|\measuredangle DBC| = 40^{\circ}$ (zobacz rysunek). Cięciwy $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $K$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $DKC$ jest równa

A $80^{\circ}$ B $60^{\circ}$ C $50^{\circ}$ D $40^{\circ}$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Kąty wpisane ACB i ADB są oparte na tym samym łuku AB, więc mają równe miary. $|\angle ACB|=|\angle ADB|=20^{\circ}$
2. 2 W trójkącie KBC znamy kąty KCB = 20 stopni i KBC = 40 stopni, więc z sumy kątów trójkąta obliczamy kąt BKC. $|\angle BKC|=180^{\circ}-20^{\circ}-40^{\circ}=120^{\circ}$
3. 3 Kąt DKC jest przyległy do kąta BKC, bo punkty D, K, B leżą na jednej cięciwie. $|\angle DKC|=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$
4. 4 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 21