Compass
matura podstawowa 2023 Stereometria →

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6.

Zadanie 32 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2306

Treść zadania

Zadanie 32 arkusz CKE · zadanie 32 · 1 pkt

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 66. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 1212 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Najdłuższa krawędź boczna prowadzi do wierzchołka podstawy najdalszego od spodka krawędzi prostopadłej; jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę podstawy jest przekątna kwadratu. d=62d=6\sqrt{2}
  2. 2 Kąt nachylenia krawędzi do podstawy to kąt między krawędzią a jej rzutem; tangens tego kąta to iloraz wysokości ostrosłupa i długości rzutu. tan⁡α=1262=22=2\tan\alpha=\frac{12}{6\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}
  3. 3 Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Wartość funkcji trygonometrycznej kąta nachylenia z wymiarów bryły

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.