Zadanie 29.2 Matura podstawowa 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6.”

Poprawna odpowiedź: A — $\sqrt{2}$

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Najdłuższa krawędź boczna prowadzi do wierzchołka podstawy najdalszego od spodka krawędzi prostopadłej; jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę podstawy jest przekątna kwadratu. $d=6\sqrt{2}$
2. 2 Kąt nachylenia krawędzi do podstawy to kąt między krawędzią a jej rzutem; tangens tego kąta to iloraz wysokości ostrosłupa i długości rzutu. $\tan\alpha=\frac{12}{6\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
3. 3 Odpowiedź: A.