Zadanie 21 Matura podstawowa 2023 · termin dodatkowy (czerwiec) „Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S.”
Treść zadania
Odcinek jest średnicą okręgu o środku . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie . Prosta przecina ten okrąg w punktach i . Proste i przecinają się w punkcie , przy czym i (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odległość punktu od prostej jest równa
Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku
Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź
Poprawna odpowiedź: C —
Rozwiązanie krok po kroku
- Kąt ACB jest wpisany i oparty na średnicy AB, więc ma miarę 90 stopni; stąd AC jest prostopadły do prostej l i odległość punktu A od prostej l to długość odcinka AC.
- Prosta k jest styczna do okręgu w końcu średnicy A, więc kąt DAB jest prosty — trójkąt DAB jest prostokątny, a AC jest wysokością opuszczoną z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną DB.
- Stosujemy zależność między wysokością a odcinkami, na które dzieli ona przeciwprostokątną.
- Odpowiedź: C.
Co sprawdza to zadanie
Styczna i średnica okręgu — zależności miarowe w powstałym trójkącie prostokątnym
Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.
Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.