Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S.

Treść zadania

Zadanie 23 arkusz CKE · zadanie 23 · 1 pkt

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $S$. Prosta $k$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $A$. Prosta $l$ przecina ten okrąg w punktach $B$ i $C$. Proste $k$ i $l$ przecinają się w punkcie $D$, przy czym $|BC| = 4$ i $|CD| = 3$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu $A$ od prostej $l$ jest równa

A $\frac{7}{2}$ B $5$ C $\sqrt{12}$ D $\sqrt{3} + 2$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Kąt ACB jest wpisany i oparty na średnicy AB, więc ma miarę 90 stopni; stąd AC jest prostopadły do prostej l i odległość punktu A od prostej l to długość odcinka AC.
2. 2 Prosta k jest styczna do okręgu w końcu średnicy A, więc kąt DAB jest prosty — trójkąt DAB jest prostokątny, a AC jest wysokością opuszczoną z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną DB.
3. 3 Stosujemy zależność między wysokością a odcinkami, na które dzieli ona przeciwprostokątną. $|AC|^{2}=|DC|\cdot|CB|=3\cdot 4=12\ \Rightarrow\ |AC|=\sqrt{12}$
4. 4 Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie