matura podstawowa 2026 Funkcja kwadratowa →

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Rozważamy wszystkie trójkąty DEF spełniające jednocześnie następujące warunki

Zadanie 35 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 3 pkt · MMAP-P0-100-2606

Zadanie 35 arkusz CKE · zadanie 35 · 3 pkt

Dany jest kwadrat $ABCD$ o boku długości $4$ .

Rozważamy wszystkie trójkąty $DEF$ spełniające jednocześnie następujące warunki:

punkt $E$ leży na boku $AB$ kwadratu $ABCD$
punkt $F$ leży na boku $BC$ kwadratu $ABCD$
$|CF| = \frac{1}{2} \cdot |EB| = x$ , gdzie $x \in (0, 2)$ (zobacz rysunek).

Niech $P(x)$ oznacza pole trójkąta $DEF$ w zależności od długości $x$ odcinka $CF$ .

Wyznacz wzór funkcji $P$ zmiennej $x$ , gdzie $x \in (0, 2)$ . Oblicz długość $x$ odcinka $CF$ , dla której pole trójkąta $DEF$ jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź

P(x) = x² − 2x + 8 dla x ∈ (0, 2); pole trójkąta DEF jest najmniejsze dla x = |CF| = 1.

W zadaniu otwartym punkty dostajesz za zapis rozwiązania, nie za samą liczbę. To zadanie było warte 3 pkt. W aplikacji Compass rozwiązujesz je na tablicy albo wysyłasz zdjęcie z zeszytu, a Robinson sprawdza tok rozumowania i pokazuje, gdzie zapis traci punkty.

Sprawdź swoje rozwiązanie

Co sprawdza to zadanie

Optymalizacja wielkości geometrycznej przez funkcję kwadratową

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.