Compass
matura podstawowa 2026 Ciągi →

Pięciowyrazowy ciąg (a1, a2, 2, a4, a5) jest geometryczny. Iloczyn a1 · a2 · 2 · a4 · a5 jest równy

Zadanie 19 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2606

Treść zadania

Zadanie 19 arkusz CKE · zadanie 19 · 1 pkt

Pięciowyrazowy ciąg (a1, a2, 2, a4, a5)(a_{1}, \ a_{2}, \ 2, \ a_{4}, \ a_{5}) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn a1⋅a2⋅2⋅a4⋅a5a_{1} \cdot a_{2} \cdot 2 \cdot a_{4} \cdot a_{5} jest równy

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 W ciągu geometrycznym iloczyn wyrazów równoodległych od środka jest równy kwadratowi wyrazu środkowego. a1⋅a5=a2⋅a4=a32a_{1}\cdot a_{5}=a_{2}\cdot a_{4}=a_{3}^{2}
  2. 2 Wyraz środkowy to a3=2, więc iloczyn wszystkich pięciu wyrazów jest piątą potęgą wyrazu środkowego. a1⋅a2⋅2⋅a4⋅a5=a32⋅a32⋅a3=a35a_{1}\cdot a_{2}\cdot 2\cdot a_{4}\cdot a_{5}=a_{3}^{2}\cdot a_{3}^{2}\cdot a_{3}=a_{3}^{5}
  3. 3 Obliczamy potęgę. 25=322^{5}=32
  4. 4 Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Iloczyn wyrazów równooddalonych ciągu geometrycznego (stała suma wskaźników)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Ciąg geometryczny

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.