Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l.

Treść zadania

Zadanie 22 arkusz CKE · zadanie 22 · 1 pkt

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie $A$ przecięto dwiema prostymi równoległymi $k$ oraz $l$. Prosta $k$ przecina ramiona tego kąta w punktach $B$ oraz $C$. Prosta $l$ przecina ramiona tego kąta w punktach $D$ oraz $E$. Punkty $B$ oraz $D$ leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty $C$ oraz $E$ leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto $|AB| = 6$, $|BC| = 4$ oraz $|BD| = 2$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek $DE$ ma długość

A $\frac{8}{3}$ B $\frac{16}{3}$ C $6$ D $8$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Proste k oraz l są równoległe, więc trójkąty ABC oraz ADE są podobne (wspólny kąt przy wierzchołku A oraz równe kąty odpowiadające przy prostych równoległych).
2. 2 Obliczamy skalę podobieństwa trójkąta ADE do trójkąta ABC. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{6+2}{6}=\frac{4}{3}$
3. 3 Odcinek DE odpowiada odcinkowi BC, więc jego długość obliczamy z proporcji. $|DE|=\frac{4}{3}\cdot 4=\frac{16}{3}$
4. 4 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zadanie 22