Zadanie 19 Matura podstawowa 2026 · termin dodatkowy (czerwiec) „Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l.”

Arkusz MMAP-P0-100-2606 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 19 1 pkt · zadanie zamknięte

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie $A$ przecięto dwiema prostymi równoległymi $k$ oraz $l$ . Prosta $k$ przecina ramiona tego kąta w punktach $B$ oraz $C$ . Prosta $l$ przecina ramiona tego kąta w punktach $D$ oraz $E$ . Punkty $B$ oraz $D$ leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty $C$ oraz $E$ leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto $|AB| = 6$ , $|BC| = 4$ oraz $|BD| = 2$ (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 19 (matura 2026 (czerwiec)): Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l. Prosta k przecina

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek $DE$ ma długość

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — $\frac{16}{3}$

Rozwiązanie krok po kroku

Proste k oraz l są równoległe, więc trójkąty ABC oraz ADE są podobne (wspólny kąt przy wierzchołku A oraz równe kąty odpowiadające przy prostych równoległych).
Obliczamy skalę podobieństwa trójkąta ADE do trójkąta ABC. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{6+2}{6}=\frac{4}{3}$
Odcinek DE odpowiada odcinkowi BC, więc jego długość obliczamy z proporcji. $|DE|=\frac{4}{3}\cdot 4=\frac{16}{3}$
Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Długość odcinka z podobieństwa trójkątów wyznaczonego prostymi równoległymi

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Cechy podobieństwa trójkątów →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zadanie 20

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.