Zadanie 20 Matura podstawowa 2026 · termin główny (maj) „Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n.”

Arkusz MMAP-P0-100-2605 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 37 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 63% zdających (maj 2026) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 59% · sprawozdanie CKE

Planimetria →

Treść zadania

Zadanie 20 1 pkt · zadanie zamknięte

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: $k$ , $l$ , $m$ oraz $n$ . Proste $k$ oraz $l$ są równoległe. Prosta $m$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach – odpowiednio – $A$ oraz $C$ . Prosta $n$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach – odpowiednio – $D$ oraz $B$ . Odcinki $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$ . Ponadto $|OA| = 12$ , $|OB| = 6$ oraz $|OC| = 8$ (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 20 (matura 2026): Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek $OD$ ma długość

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — $9$

Rozwiązanie krok po kroku

Odcinki AD oraz CB leżą na prostych równoległych k oraz l, więc kąty naprzemianległe są równe, a kąty przy punkcie O są wierzchołkowe — trójkąty AOD oraz COB są podobne.
Układamy proporcję boków odpowiadających sobie w trójkątach podobnych. $\frac{|OD|}{|OB|}=\frac{|OA|}{|OC|}$
Obliczamy długość odcinka OD. $|OD|=\frac{12\cdot 6}{8}=9$
Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Długość odcinka z podobieństwa trójkątów wyznaczonego prostymi równoległymi

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Twierdzenie Talesa →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 19

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.