Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n.

Treść zadania

Zadanie 22 arkusz CKE · zadanie 22 · 1 pkt

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: $k$, $l$, $m$ oraz $n$. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe. Prosta $m$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach – odpowiednio – $A$ oraz $C$. Prosta $n$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach – odpowiednio – $D$ oraz $B$. Odcinki $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$. Ponadto $|OA| = 12$, $|OB| = 6$ oraz $|OC| = 8$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek $OD$ ma długość

A $4$ B $9$ C $10$ D $16$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Odcinki AD oraz CB leżą na prostych równoległych k oraz l, więc kąty naprzemianległe są równe, a kąty przy punkcie O są wierzchołkowe — trójkąty AOD oraz COB są podobne.
2. 2 Układamy proporcję boków odpowiadających sobie w trójkątach podobnych. $\frac{|OD|}{|OB|}=\frac{|OA|}{|OC|}$
3. 3 Obliczamy długość odcinka OD. $|OD|=\frac{12\cdot 6}{8}=9$
4. 4 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 22