matura podstawowa 2026 Geometria analityczna →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Zadanie 27 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2605

Zadanie 27 arkusz CKE · zadanie 27 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (0, -3)$ , $B = (2, 1)$ oraz $C = (0, 2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Środek okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ ma współrzędne

Odpowiedź: D

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Obliczamy długości boków trójkąta. $|AB|=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{20},\quad |BC|=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5},\quad |AC|=5$
2 Sprawdzamy: |AB|² + |BC|² = 20 + 5 = 25 = |AC|², więc kąt prosty jest przy wierzchołku B, a przeciwprostokątną jest bok AC.
3 Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to środek przeciwprostokątnej. $S=\left(\frac{0+0}{2},\ \frac{-3+2}{2}\right)=\left(0,-\frac{1}{2}\right)$
4 Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym w układzie

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.