Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 24.2 Matura podstawowa 2026 · termin główny (maj) „W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.”

Arkusz MMAP-P0-100-2605 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 37 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 54% zdających (maj 2026) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 59% · sprawozdanie CKE

Geometria analityczna →

Treść zadania

Zadanie 24.2 1 pkt · zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) punkty A=(0,−3)A = (0, -3), B=(2,1)B = (2, 1) oraz C=(0,2)C = (0, 2) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Środek okręgu opisanego na trójkącie ABCABC ma współrzędne

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D — (0,−12)\left(0, -\frac{1}{2}\right)

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Obliczamy długości boków trójkąta. ∣AB∣=22+42=20,∣BC∣=22+12=5,∣AC∣=5|AB|=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{20},\quad |BC|=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5},\quad |AC|=5
  2. Sprawdzamy: |AB| do potęgi 2 + |BC| do potęgi 2 = 20 + 5 = 25 = |AC| do potęgi 2, więc kąt prosty jest przy wierzchołku B, a przeciwprostokątną jest bok AC.
  3. Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to środek przeciwprostokątnej. S=(0+02, −3+22)=(0,−12)S=\left(\frac{0+0}{2},\ \frac{-3+2}{2}\right)=\left(0,-\frac{1}{2}\right)
  4. Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym w układzie

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Punkty szczególne trójkąta →

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.