Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 19 Matura podstawowa 2026 · termin główny (maj) „Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O.”

Arkusz MMAP-P0-100-2605 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 37 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 84% zdających (maj 2026) Według skali CKE: łatwe · średni wynik egzaminu: 59% · sprawozdanie CKE

Planimetria →

Treść zadania

Zadanie 19 1 pkt · zadanie zamknięte

Punkty AA, BB, CC oraz DD leżą na okręgu o środku w punkcie OO. Punkt BB leży na krótszym łuku ACAC. Kąt CDACDA ma miarę 50∘50^{\circ}, a kąt COBCOB ma miarę 30∘30^{\circ} (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 19 (matura 2026): Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego BOABOA jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C — 70∘70^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt wpisany CDA oraz kąt środkowy COA są oparte na tym samym łuku AC — tym, na którym leży punkt B. ∣∠COA∣=2⋅∣∠CDA∣=2⋅50∘=100∘|\angle COA|=2\cdot|\angle CDA|=2\cdot 50^{\circ}=100^{\circ}
  2. Promień OB dzieli kąt COA na kąty COB oraz BOA. ∣∠BOA∣=100∘−30∘=70∘|\angle BOA|=100^{\circ}-30^{\circ}=70^{\circ}
  3. Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Kąt wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku — bezpośredni przelicznik

Zadania z tym schematem były w 3 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Kąty wpisane i środkowe →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.