Compass
matura podstawowa 2026 Geometria analityczna →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5.

Zadanie 28 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2605

Treść zadania

Zadanie 28 arkusz CKE · zadanie 28 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest okrąg O\mathcal{O} o środku w punkcie S=(1,−3)S = (1, -3) i o promieniu 55.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Punkt A=(4,−7)A = (4, -7) leży na okręgu O\mathcal{O}.
  2. Okrąg O\mathcal{O} jest określony równaniem (x−1)2+(y+3)2=5(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 5.

Odpowiedź: PF

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Część 1: obliczamy odległość punktu A od środka S. ∣SA∣=(4−1)2+(−7−(−3))2=9+16=5|SA|=\sqrt{(4-1)^{2}+(-7-(-3))^{2}}=\sqrt{9+16}=5
  2. 2 Część 1: odległość jest równa promieniowi, więc punkt A leży na okręgu — stwierdzenie prawdziwe.
  3. 3 Część 2: w równaniu okręgu o środku (1, −3) i promieniu 5 po prawej stronie stoi r2 = 25, a nie 5 — stwierdzenie fałszywe. (x−1)2+(y+3)2=25(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25
  4. 4 Odpowiedź: PF.

Co sprawdza to zadanie

Przynależność punktu do okręgu i odczyt promienia z równania

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.