Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 25 Matura podstawowa 2026 · termin główny (maj) „W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5.”

Arkusz MMAP-P0-100-2605 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 37 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 64% zdających (maj 2026) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 59% · sprawozdanie CKE

Geometria analityczna →

Treść zadania

Zadanie 25 1 pkt · zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest okrąg O\mathcal{O} o środku w punkcie S=(1,−3)S = (1, -3) i o promieniu 55.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Punkt A=(4,−7)A = (4, -7) leży na okręgu O\mathcal{O}.
  2. Okrąg O\mathcal{O} jest określony równaniem (x−1)2+(y+3)2=5(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 5.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PF

  • Zdanie 1 P — prawda
  • Zdanie 2 F — fałsz

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: obliczamy odległość punktu A od środka S. ∣SA∣=(4−1)2+(−7−(−3))2=9+16=5|SA|=\sqrt{(4-1)^{2}+(-7-(-3))^{2}}=\sqrt{9+16}=5
  2. Część 1: odległość jest równa promieniowi, więc punkt A leży na okręgu — stwierdzenie prawdziwe.
  3. Część 2: w równaniu okręgu o środku (1, −3) i promieniu 5 po prawej stronie stoi r do potęgi 2 = 25, a nie 5 — stwierdzenie fałszywe. (x−1)2+(y+3)2=25(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25
  4. Odpowiedź: PF.

Co sprawdza to zadanie

Przynależność punktu do okręgu i odczyt promienia z równania

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Odległość punktów w układzie współrzędnych →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.