Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 23.1 Matura podstawowa 2024 · termin dodatkowy (czerwiec) „W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu”

Arkusz MMAP-P0-100-2406 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Geometria analityczna →

Treść zadania

Zadanie 23.1 1 pkt · zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest okrąg O\mathcal{O} o równaniu

(x−1)2+(y+2)2=5(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Do okręgu O\mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (−1,−3)(-1, -3).
  2. Promień okręgu O\mathcal{O} jest równy 55.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PF

  • Zdanie 1 P — prawda
  • Zdanie 2 F — fałsz

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: podstawiamy współrzędne punktu (-1, -3) do równania okręgu — równość zachodzi, więc punkt należy do okręgu. Stwierdzenie prawdziwe (P). (−1−1)2+(−3+2)2=4+1=5(-1-1)^{2}+(-3+2)^{2}=4+1=5
  2. Część 2: z równania okręgu odczytujemy kwadrat promienia równy 5, więc promień jest równy pierwiastkowi z 5, a nie 5. Stwierdzenie fałszywe (F). r=5≠5r=\sqrt{5}\neq 5
  3. Odpowiedź: PF.

Co sprawdza to zadanie

Przynależność punktu do okręgu i odczyt promienia z równania

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Równanie okręgu →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.