Compass
matura podstawowa 2024 Geometria analityczna →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu

Zadanie 26 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2406

Treść zadania

Zadanie 26 arkusz CKE · zadanie 26 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest okrąg O\mathcal{O} o równaniu

(x−1)2+(y+2)2=5(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Do okręgu O\mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (−1,−3)(-1, -3).
  2. Promień okręgu O\mathcal{O} jest równy 55.

Odpowiedź: PF

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Część 1: podstawiamy współrzędne punktu (-1, -3) do równania okręgu — równość zachodzi, więc punkt należy do okręgu. Stwierdzenie prawdziwe (P). (−1−1)2+(−3+2)2=4+1=5(-1-1)^{2}+(-3+2)^{2}=4+1=5
  2. 2 Część 2: z równania okręgu odczytujemy kwadrat promienia równy 5, więc promień jest równy pierwiastkowi z 5, a nie 5. Stwierdzenie fałszywe (F). r=5≠5r=\sqrt{5}\neq 5
  3. 3 Odpowiedź: PF.

Co sprawdza to zadanie

Przynależność punktu do okręgu i odczyt promienia z równania

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.