Zadanie 3 Matura podstawowa 2024 · termin dodatkowy (czerwiec) „Liczba (2√10 + √2)² jest równa”

Poprawna odpowiedź: D — $42 + 8\sqrt{5}$

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Stosujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy. $\left(2\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)^{2}=\left(2\sqrt{10}\right)^{2}+2\cdot 2\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$
2. 2 Obliczamy poszczególne składniki, mnożąc pierwiastki. $\left(2\sqrt{10}\right)^{2}=40,\quad 2\cdot 2\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}=4\sqrt{20},\quad \left(\sqrt{2}\right)^{2}=2$
3. 3 Wyłączamy czynnik przed pierwiastek i sumujemy. $4\sqrt{20}=4\cdot 2\sqrt{5}=8\sqrt{5},\qquad 40+2+8\sqrt{5}=42+8\sqrt{5}$
4. 4 Odpowiedź: D.