Compass
matura podstawowa 2024 Liczby rzeczywiste →

Liczba ≤ft(2√10 + √2 )² jest równa

Zadanie 3 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2406

Treść zadania

Zadanie 3 arkusz CKE · zadanie 3 · 1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba (210+2)2\left(2\sqrt{10} + \sqrt{2}\right)^{2} jest równa

Odpowiedź: D

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Stosujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy. (210+2)2=(210)2+2⋅210⋅2+(2)2\left(2\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)^{2}=\left(2\sqrt{10}\right)^{2}+2\cdot 2\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}
  2. 2 Obliczamy poszczególne składniki, mnożąc pierwiastki. (210)2=40,2⋅210⋅2=420,(2)2=2\left(2\sqrt{10}\right)^{2}=40,\quad 2\cdot 2\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}=4\sqrt{20},\quad \left(\sqrt{2}\right)^{2}=2
  3. 3 Wyłączamy czynnik przed pierwiastek i sumujemy. 420=4⋅25=85,40+2+85=42+854\sqrt{20}=4\cdot 2\sqrt{5}=8\sqrt{5},\qquad 40+2+8\sqrt{5}=42+8\sqrt{5}
  4. 4 Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Kwadrat wyrażenia z pierwiastkiem (wzory skróconego mnożenia)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.