matura podstawowa 2024 Funkcja kwadratowa →

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących…

Zadanie 36 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 2 pkt · MMAP-P0-100-2406

Zadanie 36 arkusz CKE · zadanie 36 · 2 pkt

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód $P$ ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o $x$ zł, wyraża się wzorem

$P(x) = (70 - x)(20 + x)$

gdzie $x$ jest liczbą całkowitą spełniającą warunki $x \geq 0$ i $x \leq 60$ .

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

32.1. Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba $x$ jest równa
32.2. Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy $800$ zł, gdy liczba $x$ jest równa

Odpowiedź: AE

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Część 1: z postaci iloczynowej odczytujemy miejsca zerowe funkcji P: x = 70 oraz x = -20.
2 Część 1: największa wartość jest przyjmowana dla pierwszej współrzędnej wierzchołka — średniej arytmetycznej miejsc zerowych. Wybieramy A. $x_{w}=\frac{70+(-20)}{2}=25$
3 Część 2: rozwiązujemy równanie P(x) = 800. $(70-x)(20+x)=800\ \Rightarrow\ -x^{2}+50x+1400=800\ \Rightarrow\ x^{2}-50x-600=0$
4 Część 2: obliczamy wyróżnik oraz pierwiastki równania kwadratowego. $\Delta=2500+2400=4900,\quad x=\frac{50\pm 70}{2}\ \Rightarrow\ x=60\ \ \text{lub}\ \ x=-10$
5 Część 2: warunek 0 <= x <= 60 odrzuca x = -10, zostaje x = 60. Wybieramy E.
6 Odpowiedź: AE.

Co sprawdza to zadanie

Równanie kwadratowe f(x) = c w kontekście praktycznym z odrzuceniem rozwiązań

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zadanie 36

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.