Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 32 Matura podstawowa 2024 · termin dodatkowy (czerwiec) „Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących…”

Arkusz MMAP-P0-100-2406 · 2 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Funkcja kwadratowa →

Treść zadania

Zadanie 32 2 pkt · zadanie zamknięte

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód PP ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o xx zł, wyraża się wzorem

P(x)=(70−x)(20+x)P(x) = (70 - x)(20 + x)

gdzie xx jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x≥0x \geq 0 i x≤60x \leq 60.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

  1. 32.1. Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba xx jest równa
  2. 32.2. Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 800800 zł, gdy liczba xx jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: AE

  • Zdanie 1 A — 2525
  • Zdanie 2 E — 6060

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: z postaci iloczynowej odczytujemy miejsca zerowe funkcji P: x = 70 oraz x = -20.
  2. Część 1: największa wartość jest przyjmowana dla pierwszej współrzędnej wierzchołka — średniej arytmetycznej miejsc zerowych. Wybieramy A. xw=70+(−20)2=25x_{w}=\frac{70+(-20)}{2}=25
  3. Część 2: rozwiązujemy równanie P(x) = 800. (70−x)(20+x)=800 ⇒ −x2+50x+1400=800 ⇒ x2−50x−600=0(70-x)(20+x)=800\ \Rightarrow\ -x^{2}+50x+1400=800\ \Rightarrow\ x^{2}-50x-600=0
  4. Część 2: obliczamy wyróżnik oraz pierwiastki równania kwadratowego. Δ=2500+2400=4900,x=50±702 ⇒ x=60  lub  x=−10\Delta=2500+2400=4900,\quad x=\frac{50\pm 70}{2}\ \Rightarrow\ x=60\ \ \text{lub}\ \ x=-10
  5. Część 2: warunek 0 <= x <= 60 odrzuca x = -10, zostaje x = 60. Wybieramy E.
  6. Odpowiedź: AE.

Co sprawdza to zadanie

Równanie kwadratowe f(x) = c w kontekście praktycznym z odrzuceniem rozwiązań

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Optymalizacja funkcją kwadratową →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.