Compass
matura podstawowa 2024 Geometria analityczna →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu

Zadanie 27 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2406

Treść zadania

Zadanie 27 arkusz CKE · zadanie 27 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest okrąg O\mathcal{O} o równaniu

(x−1)2+(y+2)2=5(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5

Okrąg K\mathcal{K} jest obrazem okręgu O\mathcal{O} w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg K\mathcal{K} jest określony równaniem

Odpowiedź: D

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Z równania odczytujemy środek okręgu O: S = (1, -2) oraz kwadrat promienia równy 5.
  2. 2 Obrazem środka w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest punkt o przeciwnych współrzędnych. S′=(−1, 2)S'=(-1,\ 2)
  3. 3 Promień się nie zmienia, więc zapisujemy równanie okręgu K. (x+1)2+(y−2)2=5(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=5
  4. 4 Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Obraz okręgu w symetrii osiowej lub środkowej

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.