Zadanie 23.2 Matura podstawowa 2024 · termin dodatkowy (czerwiec) „W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu”

Arkusz MMAP-P0-100-2406 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 23.2 1 pkt · zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu

$(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5$

Okrąg $\mathcal{K}$ jest obrazem okręgu $\mathcal{O}$ w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg $\mathcal{K}$ jest określony równaniem

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D — $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5$

Z równania odczytujemy środek okręgu O: S = (1, -2) oraz kwadrat promienia równy 5.
Obrazem środka w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest punkt o przeciwnych współrzędnych. $S'=(-1,\ 2)$
Promień się nie zmienia, więc zapisujemy równanie okręgu K. $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=5$
Odpowiedź: D.

Obraz okręgu w symetrii osiowej lub środkowej

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.