Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB| = 8 oraz |CD| = 5. Wysokość AD tego trapezu ma długość √3 (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego ABC jest równa

Zadanie 20 Matura podstawowa 2024 · termin dodatkowy (czerwiec) „Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB| = 8 oraz |CD| = 5. Wysokość AD tego trapezu ma długość √3 (zobacz rysunek).”

Arkusz MMAP-P0-100-2406 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Zadanie 20 1 pkt · zadanie zamknięte

Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB| = 8$ oraz $|CD| = 5$ . Wysokość $AD$ tego trapezu ma długość $\sqrt{3}$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — $30^{\circ}$

Prowadzimy wysokość CE z wierzchołka C na podstawę AB. Wtedy |CE| = |AD| = pierwiastek z 3, a rzut ramienia BC na podstawę ma długość |EB| = 8-5 = 3. $|CE|=\sqrt{3},\qquad |EB|=|AB|-|CD|=8-5=3$
W trójkącie prostokątnym CEB obliczamy tangens kąta ABC. $\operatorname{tg}{\angle ABC}=\frac{|CE|}{|EB|}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Rozpoznajemy kąt, którego tangens jest równy tej wartości. $\operatorname{tg}{30^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Odpowiedź: B.

Miara kąta w figurze rozpoznana po wartości tangensa

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.