Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB| = 8 oraz |CD| = 5. Wysokość AD tego trapezu ma długość √3 (zobacz rysunek).

Treść zadania

Zadanie 23 arkusz CKE · zadanie 23 · 1 pkt

Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB| = 8$ oraz $|CD| = 5$. Wysokość $AD$ tego trapezu ma długość $\sqrt{3}$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa

A $15^{\circ}$ B $30^{\circ}$ C $45^{\circ}$ D $60^{\circ}$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Prowadzimy wysokość CE z wierzchołka C na podstawę AB. Wtedy |CE| = |AD| = pierwiastek z 3, a rzut ramienia BC na podstawę ma długość |EB| = 8-5 = 3. $|CE|=\sqrt{3},\qquad |EB|=|AB|-|CD|=8-5=3$
2. 2 W trójkącie prostokątnym CEB obliczamy tangens kąta ABC. $\operatorname{tg}{\angle ABC}=\frac{|CE|}{|EB|}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
3. 3 Rozpoznajemy kąt, którego tangens jest równy tej wartości. $\operatorname{tg}{30^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
4. 4 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie