matura podstawowa 2024 Ciągi →

Ciąg (an) jest określony wzorem an = 2 · (-1)^n+1 + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Zadanie 18 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2406

Zadanie 18 arkusz CKE · zadanie 18 · 1 pkt

Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n} = 2 \cdot (-1)^{n+1} + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Obliczamy wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego: dla n nieparzystych wykładnik n+1 jest parzysty, więc a_n = 2+5 = 7; dla n parzystych a_n = -2+5 = 3.
2 Wśród dziesięciu początkowych wyrazów jest pięć wyrazów równych 7 oraz pięć równych 3. $5\cdot 7+5\cdot 3=35+15=50$
3 Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Suma początkowych wyrazów ciągu danego wzorem ogólnym

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n² - 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 14

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.