Zadanie 16.2 Matura podstawowa 2024 · termin dodatkowy (czerwiec) „Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 2 · (-1)ⁿ⁺¹ + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.”

Arkusz MMAP-P0-100-2406 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 16.2 1 pkt · zadanie zamknięte

Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n} = 2 \cdot (-1)^{n+1} + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: FF

Obliczamy początkowe wyrazy ciągu: a1 = 7, a2 = 3, a3 = 7, a4 = 3 — wartości występują na przemian.
Część 1: a2 < a3, bo 3 < 7, więc ciąg nie jest malejący. Stwierdzenie fałszywe (F).
Część 2: ilorazy kolejnych wyrazów nie są stałe, więc ciąg nie jest geometryczny. Stwierdzenie fałszywe (F). $\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{3}{7}\neq\frac{7}{3}=\frac{a_{3}}{a_{2}}$
Odpowiedź: FF.

Weryfikacja własności ciągu z obliczonych wyrazów (prawda/fałsz)

Zadania z tym schematem były w 5 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.