matura podstawowa 2024 Ciągi →

Ciąg (an) jest określony wzorem an = 2 · (-1)^n+1 + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Zadanie 19 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2406

Zadanie 19 arkusz CKE · zadanie 19 · 1 pkt

Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n} = 2 \cdot (-1)^{n+1} + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest malejący.
Ciąg $(a_{n})$ jest geometryczny.

Odpowiedź: FF

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Obliczamy początkowe wyrazy ciągu: a1 = 7, a2 = 3, a3 = 7, a4 = 3 — wartości występują na przemian.
2 Część 1: a2 < a3, bo 3 < 7, więc ciąg nie jest malejący. Stwierdzenie fałszywe (F).
3 Część 2: ilorazy kolejnych wyrazów nie są stałe, więc ciąg nie jest geometryczny. Stwierdzenie fałszywe (F). $\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{3}{7}\neq\frac{7}{3}=\frac{a_{3}}{a_{2}}$
4 Odpowiedź: FF.

Co sprawdza to zadanie

Weryfikacja własności ciągu z obliczonych wyrazów (prawda/fałsz)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.