matura podstawowa 2025 Ciągi →

Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n² - 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Zadanie 15 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2506

Zadanie 15 arkusz CKE · zadanie 15 · 1 pkt

Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n} = 3n^{2} - 3n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest arytmetyczny.
Wszystkie wyrazy ciągu $(a_{n})$ są liczbami parzystymi.

Odpowiedź: FP

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Część 1: obliczamy a₁ = 0, a₂ = 6, a₃ = 18; różnice a₂ − a₁ = 6 oraz a₃ − a₂ = 12 nie są równe, więc ciąg nie jest arytmetyczny — fałsz. $a_2-a_1=6\neq 12=a_3-a_2$
2 Część 2: zapisujemy aₙ = 3n(n − 1); iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych n(n − 1) jest zawsze parzysty, więc każdy wyraz ciągu jest parzysty — prawda. $a_n=3n(n-1)$
3 Odpowiedź: FP.

Co sprawdza to zadanie

Weryfikacja własności ciągu z obliczonych wyrazów (prawda/fałsz)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.