Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 14.2 Matura podstawowa 2025 · termin dodatkowy (czerwiec) „Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 3n² - 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.”

Arkusz MMAP-P0-100-2506 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Ciągi →

Treść zadania

Zadanie 14.2 1 pkt · zadanie zamknięte

Ciąg (an)(a_{n}) jest określony wzorem an=3n2−3na_{n} = 3n^{2} - 3n dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Ciąg (an)(a_{n}) jest arytmetyczny.
  2. Wszystkie wyrazy ciągu (an)(a_{n}) są liczbami parzystymi.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: FP

  • Zdanie 1 F — fałsz
  • Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: obliczamy a1 = 0, a2 = 6, a3 = 18; różnice a2 − a1 = 6 oraz a3 − a2 = 12 nie są równe, więc ciąg nie jest arytmetyczny — fałsz. a2−a1=6≠12=a3−a2a_2-a_1=6\neq 12=a_3-a_2
  2. Część 2: zapisujemy aₙ = 3n(n − 1); iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych n(n − 1) jest zawsze parzysty, więc każdy wyraz ciągu jest parzysty — prawda. an=3n(n−1)a_n=3n(n-1)
  3. Odpowiedź: FP.

Co sprawdza to zadanie

Weryfikacja własności ciągu z obliczonych wyrazów (prawda/fałsz)

Zadania z tym schematem były w 5 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Dowody podzielności i reszt →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.