matura podstawowa 2024 Ciągi →

Ciąg (an) jest określony wzorem an = (-1)^n · (n - 5) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Zadanie 18 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2405

Zadanie 18 arkusz CKE · zadanie 18 · 1 pkt

Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n} = (-1)^{n} \cdot (n - 5)$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pierwszy wyraz ciągu $(a_{n})$ jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu.
Wszystkie wyrazy ciągu $(a_{n})$ są dodatnie.

Odpowiedź: PF

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Część 1: obliczamy pierwszy oraz trzeci wyraz ciągu. $a_{1}=(-1)^{1}\cdot(1-5)=4,\qquad a_{3}=(-1)^{3}\cdot(3-5)=2$
2 Część 1: 4 = 2·2, więc pierwszy wyraz jest dwa razy większy od trzeciego — zdanie prawdziwe (P).
3 Część 2: wyraz o numerze parzystym bywa ujemny. $a_{2}=(-1)^{2}\cdot(2-5)=-3<0$
4 Część 2: nie wszystkie wyrazy są dodatnie — zdanie fałszywe (F).
5 Odpowiedź: PF.

Co sprawdza to zadanie

Weryfikacja własności ciągu z obliczonych wyrazów (prawda/fałsz)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.