Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 15 Matura podstawowa 2024 · termin główny (maj) „Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (-1)ⁿ · (n - 5) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.”

Arkusz MMAP-P0-100-2405 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 77% zdających (maj 2024) Według skali CKE: łatwe · średni wynik egzaminu: 63% · sprawozdanie CKE

Ciągi →

Treść zadania

Zadanie 15 1 pkt · zadanie zamknięte

Ciąg (an)(a_{n}) jest określony wzorem an=(−1)n⋅(n−5)a_{n} = (-1)^{n} \cdot (n - 5) dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Pierwszy wyraz ciągu (an)(a_{n}) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu.
  2. Wszystkie wyrazy ciągu (an)(a_{n}) są dodatnie.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PF

  • Zdanie 1 P — prawda
  • Zdanie 2 F — fałsz

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: obliczamy pierwszy oraz trzeci wyraz ciągu. a1=(−1)1⋅(1−5)=4,a3=(−1)3⋅(3−5)=2a_{1}=(-1)^{1}\cdot(1-5)=4,\qquad a_{3}=(-1)^{3}\cdot(3-5)=2
  2. Część 1: 4 = 2·2, więc pierwszy wyraz jest dwa razy większy od trzeciego — zdanie prawdziwe (P).
  3. Część 2: wyraz o numerze parzystym bywa ujemny. a2=(−1)2⋅(2−5)=−3<0a_{2}=(-1)^{2}\cdot(2-5)=-3<0
  4. Część 2: nie wszystkie wyrazy są dodatnie — zdanie fałszywe (F).
  5. Odpowiedź: PF.

Co sprawdza to zadanie

Weryfikacja własności ciągu z obliczonych wyrazów (prawda/fałsz)

Zadania z tym schematem były w 5 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.