Zadanie 23 Matura podstawowa 2025 · termin dodatkowy (czerwiec) „W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu”

Arkusz MMAP-P0-100-2506 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 23 1 pkt · zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu

$\mathcal{O}\colon \ (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$

Okrąg $\mathcal{K}$ jest obrazem okręgu $\mathcal{O}$ w symetrii osiowej względem osi $Oy$ układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg $\mathcal{K}$ jest określony równaniem

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D — $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$

Z równania okręgu O odczytujemy środek (−1, 2) i promień r = 3. $S_{\mathcal{O}}=(-1,\ 2),\quad r=3$
W symetrii względem osi Oy punkt (x, y) przechodzi na (−x, y), więc środek okręgu K to (1, 2); promień się nie zmienia. $S_{\mathcal{K}}=(1,\ 2)$
Zapisujemy równanie okręgu K: (x − 1)^{do potęgi 2} + (y − 2)^{do potęgi 2} = 9. Odpowiedź: D. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9$

Obraz okręgu w symetrii osiowej lub środkowej

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.