Compass
matura podstawowa 2025 Geometria analityczna →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu

Zadanie 26 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2506

Treść zadania

Zadanie 26 arkusz CKE · zadanie 26 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest okrąg O\mathcal{O} o równaniu

O ⁣: (x+1)2+(y−2)2=9\mathcal{O}\colon \ (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9

Okrąg K\mathcal{K} jest obrazem okręgu O\mathcal{O} w symetrii osiowej względem osi OyOy układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg K\mathcal{K} jest określony równaniem

Odpowiedź: D

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Z równania okręgu O odczytujemy środek (−1, 2) i promień r = 3. SO=(−1, 2),r=3S_{\mathcal{O}}=(-1,\ 2),\quad r=3
  2. 2 W symetrii względem osi Oy punkt (x, y) przechodzi na (−x, y), więc środek okręgu K to (1, 2); promień się nie zmienia. SK=(1, 2)S_{\mathcal{K}}=(1,\ 2)
  3. 3 Zapisujemy równanie okręgu K: (x − 1)2 + (y − 2)2 = 9. Odpowiedź: D. (x−1)2+(y−2)2=9(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9

Co sprawdza to zadanie

Obraz okręgu w symetrii osiowej lub środkowej

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.