Zadanie 20 Matura podstawowa 2025 · termin dodatkowy (czerwiec) „Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek).”

Arkusz MMAP-P0-100-2506 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 20 1 pkt · zadanie zamknięte

Na dziesięciokącie foremnym $ABCDEFGHIJ$ opisano okrąg o środku w punkcie $S$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego $AGD$ jest równa

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C — $54^{\circ}$

Wierzchołki dziesięciokąta foremnego dzielą okrąg na 10 równych łuków, każdy o mierze kątowej 360°/10 = 36°. $\frac{360^{\circ}}{10}=36^{\circ}$
Kąt wpisany AGD opiera się na łuku od A przez B i C do D, złożonym z 3 takich łuków: 3 · 36° = 108°. $3\cdot 36^{\circ}=108^{\circ}$
Kąt wpisany jest równy połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku: 108°/2 = 54°. Odpowiedź: C. $\frac{108^{\circ}}{2}=54^{\circ}$

Kąt wpisany wyznaczony z miary łuku jako części okręgu

Zadania z tym schematem były w 3 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.