Compass
matura podstawowa 2025 Ciągi →

Trzywyrazowy ciąg (4, m, m - 1) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa

Zadanie 18 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2506

Treść zadania

Zadanie 18 arkusz CKE · zadanie 18 · 1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzywyrazowy ciąg (4,m,m−1)(4, m, m - 1) jest geometryczny, gdy liczba mm jest równa

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 W ciągu geometrycznym kwadrat wyrazu środkowego jest równy iloczynowi wyrazów sąsiednich: m2 = 4(m − 1). m2=4(m−1)m^{2}=4(m-1)
  2. 2 Porządkujemy: m2 − 4m + 4 = 0, czyli (m − 2)2 = 0. m2−4m+4=0 ⇒ (m−2)2=0m^{2}-4m+4=0\ \Rightarrow\ (m-2)^{2}=0
  3. 3 Stąd m = 2; ciąg (4, 2, 1) ma iloraz ½. Odpowiedź: C. m=2m=2

Co sprawdza to zadanie

Wyznaczenie niewiadomej z własności b^2 = ac ciągu geometrycznego

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Ciąg geometryczny

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.