Zadanie 16 Matura podstawowa 2025 · termin dodatkowy (czerwiec) „Trzywyrazowy ciąg (4, m, m - 1) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa”

Arkusz MMAP-P0-100-2506 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 16 1 pkt · zadanie zamknięte

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzywyrazowy ciąg $(4, m, m - 1)$ jest geometryczny, gdy liczba $m$ jest równa

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C — $2$

W ciągu geometrycznym kwadrat wyrazu środkowego jest równy iloczynowi wyrazów sąsiednich: m^{do potęgi 2} = 4(m − 1). $m^{2}=4(m-1)$
Porządkujemy: m^{do potęgi 2} − 4m + 4 = 0, czyli (m − 2)^{do potęgi 2} = 0. $m^{2}-4m+4=0\ \Rightarrow\ (m-2)^{2}=0$
Stąd m = 2; ciąg (4, 2, 1) ma iloraz ½. Odpowiedź: C. $m=2$

Wyznaczenie niewiadomej z własności b^2 = ac ciągu geometrycznego

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.