Compass
matura podstawowa 2025 Funkcja kwadratowa →

Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt.

Zadanie 34 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2506

Treść zadania

Zadanie 34 arkusz CKE · zadanie 34 · 1 pkt

Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk Z\mathcal{Z} ze sprzedaży latarek L25 wyraża się wzorem

Z(x)=(500+50x)(16−x)\mathcal{Z}(x) = (500 + 50x)(16 - x)

gdzie:

  • xx – kwota obniżki ceny latarki L25 (wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki x≥1x \geq 1 i x≤14x \leq 14,
  • Z\mathcal{Z} – roczny zysk ze sprzedaży latarek L25 (wyrażony w złotych), liczony od momentu obniżenia ceny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Roczny zysk Z\mathcal{Z} ze sprzedaży latarek L25 będzie największy dla xx równego

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Zysk Z(x) = (500 + 50x)(16 − x) jest funkcją kwadratową o ujemnym współczynniku przy x2, więc największą wartość przyjmuje w wierzchołku paraboli.
  2. 2 Z postaci iloczynowej odczytujemy miejsca zerowe: 500 + 50x = 0 daje x = −10, a 16 − x = 0 daje x = 16. x1=−10,x2=16x_1=-10,\quad x_2=16
  3. 3 Pierwsza współrzędna wierzchołka to średnia arytmetyczna miejsc zerowych: p = (−10 + 16)/2 = 3. p=−10+162=3p=\frac{-10+16}{2}=3
  4. 4 Liczba 3 spełnia warunki x ≥ 1 oraz x ≤ 14, więc zysk jest największy dla x = 3. Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Największa/najmniejsza wartość funkcji kwadratowej danej wzorem w kontekście praktycznym

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.