Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 31 Matura podstawowa 2025 · termin dodatkowy (czerwiec) „Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt.”

Arkusz MMAP-P0-100-2506 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Funkcja kwadratowa →

Treść zadania

Zadanie 31 1 pkt · zadanie zamknięte

Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk Z\mathcal{Z} ze sprzedaży latarek L25 wyraża się wzorem

Z(x)=(500+50x)(16−x)\mathcal{Z}(x) = (500 + 50x)(16 - x)

gdzie:

  • xx – kwota obniżki ceny latarki L25 (wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki x≥1x \geq 1 i x≤14x \leq 14,
  • Z\mathcal{Z} – roczny zysk ze sprzedaży latarek L25 (wyrażony w złotych), liczony od momentu obniżenia ceny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Roczny zysk Z\mathcal{Z} ze sprzedaży latarek L25 będzie największy dla xx równego

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A — 33

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Zysk Z(x) = (500 + 50x)(16 − x) jest funkcją kwadratową o ujemnym współczynniku przy x do potęgi 2, więc największą wartość przyjmuje w wierzchołku paraboli.
  2. Z postaci iloczynowej odczytujemy miejsca zerowe: 500 + 50x = 0 daje x = −10, a 16 − x = 0 daje x = 16. x1=−10,x2=16x_1=-10,\quad x_2=16
  3. Pierwsza współrzędna wierzchołka to średnia arytmetyczna miejsc zerowych: p = (−10 + 16)/2 = 3. p=−10+162=3p=\frac{-10+16}{2}=3
  4. Liczba 3 spełnia warunki x ≥ 1 oraz x ≤ 14, więc zysk jest największy dla x = 3. Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Największa/najmniejsza wartość funkcji kwadratowej danej wzorem w kontekście praktycznym

Zadania z tym schematem były w 5 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Optymalizacja funkcją kwadratową →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.