matura podstawowa 2025 Ciągi →

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: a1 = 52 oraz a25 = 2.

Zadanie 16 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2506

Zadanie 16 arkusz CKE · zadanie 16 · 1 pkt

W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , dane są wyrazy: $a_{1} = 52$ oraz $a_{25} = 2$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Różnica ciągu $(a_{n})$ jest równa

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: a₂₅ = a₁ + 24r. $a_{25}=a_1+24r$
2 Podstawiamy dane: 2 = 52 + 24r, stąd 24r = −50. $2=52+24r\ \Rightarrow\ 24r=-50$
3 Obliczamy r = −50/24 = −25/12. Odpowiedź: A. $r=-\tfrac{50}{24}=-\tfrac{25}{12}$

Co sprawdza to zadanie

Przejście między wyrazami a różnicą ciągu arytmetycznego (wzór na n-ty wyraz)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Ciąg arytmetyczny

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.