Zadanie 19.1 Matura podstawowa 2025 · termin dodatkowy (czerwiec) „Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek).”

Arkusz MMAP-P0-100-2506 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 19.1 1 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości $10$ , $24$ , $26$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — $4$

Pole trójkąta prostokątnego: P = ½ · 10 · 24 = 120, a połowa obwodu: p = (10 + 24 + 26)/2 = 30. $P=\tfrac{1}{2}\cdot 10\cdot 24=120,\quad p=\frac{10+24+26}{2}=30$
Ze wzoru P = p · r wyznaczamy promień okręgu wpisanego: r = P/p = 120/30 = 4. $r=\frac{P}{p}=\frac{120}{30}=4$
Odpowiedź: B.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ze wzoru P = p·r

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.