Zadanie 21 Matura podstawowa 2025 · termin dodatkowy (czerwiec) „Kwadrat K₂ jest podobny do kwadratu K₁ w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78.”

Poprawna odpowiedź: A — $\sqrt{3}$

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Oznaczamy długość boku kwadratu K₁ przez a; skala podobieństwa 5 daje bok kwadratu K₂ równy 5a. $a,\quad 5a$
2. 2 Suma pól kwadratów: a ^{do potęgi 2} + (5a) ^{do potęgi 2} = a ^{do potęgi 2} + 25a ^{do potęgi 2} = 78. $a^{2}+25a^{2}=78$
3. 3 Rozwiązujemy: 26a ^{do potęgi 2} = 78, stąd a ^{do potęgi 2} = 3, czyli a = $\sqrt{3}$. Odpowiedź: A. $26a^{2}=78\ \Rightarrow\ a^{2}=3\ \Rightarrow\ a=\sqrt{3}$