Kwadrat K2 jest podobny do kwadratu K1 w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78.

Treść zadania

Zadanie 24 arkusz CKE · zadanie 24 · 1 pkt

Kwadrat $\mathcal{K}_{2}$ jest podobny do kwadratu $\mathcal{K}_{1}$ w skali $5$ (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa $78$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu $\mathcal{K}_{1}$ jest równa

A $\sqrt{3}$ B $3$ C $\sqrt{13}$ D $13$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Oznaczamy długość boku kwadratu K₁ przez a; skala podobieństwa 5 daje bok kwadratu K₂ równy 5a. $a,\quad 5a$
2. 2 Suma pól kwadratów: a² + (5a)² = a² + 25a² = 78. $a^{2}+25a^{2}=78$
3. 3 Rozwiązujemy: 26a² = 78, stąd a² = 3, czyli a = $\sqrt{3}$. Odpowiedź: A. $26a^{2}=78\ \Rightarrow\ a^{2}=3\ \Rightarrow\ a=\sqrt{3}$

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Pole trójkąta równobocznego T1 jest równe (1,5)² · √34. Pole trójkąta równobocznego T2 Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 26
• Trapez T1, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T2. Pole trapezu T2 Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zadanie 22