Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych oraz (zobacz rysunek). Sinus kąta jest równy 4/7.

Treść zadania

Zadanie 20 arkusz CKE · zadanie 20 · 1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych $\alpha$ oraz $\beta$ (zobacz rysunek). Sinus kąta $\alpha$ jest równy $\frac{4}{7}$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Cosinus kąta $\alpha$ jest równy $\frac{3}{7}$. prawda fałsz
2. Cosinus kąta $\beta$ jest równy $\frac{4}{7}$. prawda fałsz

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: FP

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Część 1: z jedynki trygonometrycznej cos α = √(1 − (4/7)²) = $\sqrt{33}$/7 ≠ 3/7 — fałsz. $\cos\alpha=\sqrt{1-\left(\tfrac{4}{7}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{33}}{7}$
2. 2 Część 2: kąty ostre trójkąta prostokątnego dopełniają się do 90°, więc β = 90° − α, a stąd cos β = sin α = 4/7 — prawda. $\cos\beta=\cos(90^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha=\tfrac{4}{7}$
3. 3 Odpowiedź: FP.

Co sprawdza to zadanie