Zadanie 18 Matura podstawowa 2025 · termin dodatkowy (czerwiec) „Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α oraz β (zobacz rysunek). Sinus kąta α jest równy 4/7.”

Poprawna odpowiedź: FP

• Zdanie 1 F — fałsz
• Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Część 1: z jedynki trygonometrycznej cos α = √(1 − (4/7) ^{do potęgi 2}) = $\sqrt{33}$/7 ≠ 3/7 — fałsz. $\cos\alpha=\sqrt{1-\left(\tfrac{4}{7}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{33}}{7}$
2. 2 Część 2: kąty ostre trójkąta prostokątnego dopełniają się do 90°, więc β = 90° − α, a stąd cos β = sin α = 4/7 — prawda. $\cos\beta=\cos(90^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha=\tfrac{4}{7}$
3. 3 Odpowiedź: FP.